IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Найти интервал сходимости степенного ряда (2^n/n(n+1))x^n
1234567890o
сообщение 17.6.2012, 14:28
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 6
Регистрация: 17.1.2012
Город: Новосибирск



(2^n/n(n+1))x^n Помогите решить
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 17.6.2012, 14:56
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 593
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Найдите радиус сходимости R по известной формуле. Тогда интервал сходимости : (-R,R).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
1234567890o
сообщение 17.6.2012, 15:19
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 6
Регистрация: 17.1.2012
Город: Новосибирск



Я не знаю как
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 17.6.2012, 15:21
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 593
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



http://school-collection.edu.ru/catalog/re...e69c37389/view/
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
1234567890o
сообщение 17.6.2012, 15:46
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 6
Регистрация: 17.1.2012
Город: Новосибирск



Цитата(venja @ 17.6.2012, 15:21) *

не могу решить
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 17.6.2012, 18:29
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 593
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Значит, не судьба!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 18.6.2012, 8:30
Сообщение #7


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 188
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(1234567890o @ 17.6.2012, 19:46) *

не могу решить

Если вы ознакомитесь с нашими правилами, то поймете, что мы помогаем, а не решаем за вас.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Маяковский
сообщение 27.12.2013, 10:08
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 27.12.2013
Город: Донецк, Украина
Учебное заведение: АДИ ДонНТУ
Вы: студент



Здравствуйте, мне тоже понадобился этот пример.
Вот что получилось
R= lim n->00 / 2^n*(n+1)*(n+2)/(n*(n+1)*2^(n+1)) /=0.5
таким образом, ряд сходится для |x|<0.5, и расходится для |x|>0.5.
исследуем на концах интервала.
в точке x=0.5 получим (00; n=1) (2^n*0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (1^n/n*(n+1))
вот тут и запнулся. Это обобщённый гармонический у которого p=2?

в точке x=-0.5 получим (00; n=1) (2^n*-0.5^n/(n*(n+1))=(00; n=1) (-1^n/n*(n+1))
знакочередующийся, признак Лейбница, сходится (члены монотонно убывают, а общий член стремится к 0).
Всё правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
mad_math
сообщение 27.12.2013, 13:34
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 55
Регистрация: 18.6.2013
Город: Одесса, Украина
Вы: другое



Цитата(Маяковский @ 27.12.2013, 12:08) *

вот тут и запнулся. Это обобщённый гармонический у которого p=2?
Он сравним с обобщённым гармоническим степени 2. И, следовательно, при x= - 0.5 ряд сходится абсолютно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Маяковский
сообщение 28.12.2013, 3:50
Сообщение #10


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 27.12.2013
Город: Донецк, Украина
Учебное заведение: АДИ ДонНТУ
Вы: студент



Тогда я хочу применить первый признак сравнения. Необходимое условие сходимости числового ряда выполняется, так как lim n->00 / 1^n/(n*(n+1)) / = 0. Очевидно выполнение неравенства 1^n/(n*(n+1))<1^n/n^2 для любого натурального значения n. Ряд (00; n=1) (1^n/n^2) сходится как обобщённый гармонический при p=2. Из сходимости последнего ряда следует сходимость первого.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Маяковский
сообщение 29.12.2013, 10:21
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 27.12.2013
Город: Донецк, Украина
Учебное заведение: АДИ ДонНТУ
Вы: студент



правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 29.12.2013, 13:08
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 580
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



правильно
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Маяковский
сообщение 2.1.2014, 4:40
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 27.12.2013
Город: Донецк, Украина
Учебное заведение: АДИ ДонНТУ
Вы: студент



Спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 12.1.2014, 10:16
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 580
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



пожалуйста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 18.10.2017, 23:58

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru