Haйти уравнение высоты треугольника ABC, проведенной из вершины А, если
A(-1,0,4), B(2,-3,0) C(1,-2,1)
Судя по всему уравнение высоты нужно записать по 2м точкам
A и некоторой точки H-пересечения высоты и прямой СB
Уравнение СB можно найти (x-1)/1=(y+2)/(-1)=(z-1)/(-1)
или система из 3х уравнений
x=1+t
y=-2-t
z=1-t
как можно найти точку H ?

Из условия, что AH перпендикулярно BC.

Есть мысль что можно написать уравнение плоскости проходящей через точку A перпендикулярно прямой СB
уравнение по=лоскости проходящей через точку A(x0;y0;z0) перпендикулярно вектору l = (a;b;c)
имеет вид в нашем случае направляющий вектор прямой BC, l=(1;-1;-1), A(-1;0;4)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
запишем уравение плоскости
1*(x+1)-1*(y-0)-1(z-4)=0
x+1-y-z+4=0
x-y-z+5=0
тогда из параметрической записи прямой подставим x, y , z
1+t+2+t-1+t+5=0
3t=-5
t=-5/3
x=1-5/3=-2/3
y=-2+5/3=-1/3
z=1+5/3=8/3
таким образом координаты точки H(-2/3;-1/3;8/3)
И далеее составляем уравнени высоты AH по двум точкам.
Поправьте если в чем то ошибся.