 int (5 - 3 * x)/(4 - 3 * x^2)^(1/2) dx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| DeMoN 911 |
 10.11.2007, 13:34
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 145 Регистрация: 15.3.2007 Из: Ростов-на-Дону Город: Ростов-на-Дону Учебное заведение: ФВТ Вы: школьник  |
Помогите, пожалуйста, найти интеграл:
int (5 - 3 * x)/(4 - 3 * x^2)^(1/2) dx |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 1)
| граф Монте-Кристо |
10.11.2007, 14:11
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
int (5 - 3 * x)/(4 - 3 * x^2)^(1/2) dx =
= | x = 2/3^(1/2) * t, t = 3^(1/2) * x/2, dx = 2/3^(1/2) dt | = = int (5 - 3 * 2/3^(1/2) * t)/(4 - 3 * (2/3^(1/2) * t)^2)^(1/2) * 2/3^(1/2) dt = = 2/3^(1/2) * int (5 - 2 * 3^(1/2) * t)/(4 - 3 * 4/3 * t^2)^(1/2) dt = = 2/3^(1/2) * int (5 - 2 * 3^(1/2) * t)/(4 - 4 * t^2)^(1/2) dt = = 1/3^(1/2) * int (5 - 2 * 3^(1/2) * t)/(1 - t^2)^(1/2) dt = = 5/3^(1/2) * int dt/(1 - t^2)^(1/2) - int 2 * t/(1 - t^2)^(1/2) dt = = 5/3^(1/2) * arcsin t + int d(1 - t^2)/(1 - t^2)^(1/2) dt = | u = 1 - t^2 | = = 5/3^(1/2) * arcsin t + int u^(-1/2) du = = 5/3^(1/2) * arcsin t + 1/(-1/2 + 1) * u^(-1/2 + 1) + C = = 5/3^(1/2) * arcsin t + 2 * u^(1/2) + C = | u = 1 - t^2 | = = 5/3^(1/2) * arcsin t + 2 * (1 - t^2)^(1/2) + C = | t = 3^(1/2) * x/2 | = = 5/3^(1/2) * arcsin (3^(1/2) * x/2) + 2 * (1 - (3^(1/2) * x/2)^2)^(1/2) + C = = 5/3^(1/2) * arcsin (3^(1/2) * x/2) + 2 * (1 - 3 * x^2/4)^(1/2) + C = = 5/3^(1/2) * arcsin (3^(1/2) * x/2) + (4 - 3 * x^2)^(1/2) + C |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 15:36 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru