Здравствуйте не моглы бы вы мне пожалйста помочь с разъяснением решение вот такого неравенства

Что больше?
квадр.корень101 + квадр.корень103 или квадр.корень99 + квадр.корень105
Решение.Рассмотрим разность этих чисел:
квадр.корень101 + квадр.корень103 - квадр.корень99 - квадр.корень105=квадр.корень101- квадр.корень99-(квадр.корень105-квадр.корень103)=2/квадр.корень101+ квадр.корень99-2/квадр.корень105+квадр.корень103>0
Так как знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй.Значит, квадр.корень101 + квадр.корень103 > квадр.корень99 + квадр.корень105
(Извинните за то что коряво написано, не знал чем заменить знак квадратного корня)
Я не понимаю почему числа группируются именно так,почему в знаменателе минусы меняются на плюсы,откуда берется 2 и как получается вывод что квадр.корень101 + квадр.корень103 > квадр.корень99 + квадр.корень105

Еще один вопрос про домножение на сопряженное выражение.Мы домножаем каждое выражение на сопряженное ему так можное делать?(Просто я не разу не слышал об этом,если домножение то полностью все выражение ,а не по отдельности).И почему появляется знаменатель ведь (sqrt(101)-sqrt(99))(sqrt(101)+sqrt(99))=2
P.S Извините что так много спрашиваю просто очень хочу разобраться