Помогите решить задачи на эллипс, параболу и гиперболу, пожалуйста, Помощь в решении задач |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Помогите решить задачи на эллипс, параболу и гиперболу, пожалуйста, Помощь в решении задач |
Ilyaa |
16.4.2012, 17:29
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 16.4.2012 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
Всем доброго вечера, пишу с надеждой, что мне помогут разобраться в 3х задачах по темам: эллипс, парабола и гипербола. Если я не в тот раздел задал вопрос, то укажите, пожалуйста, куда следует написать.
1) Написать уравнение эллипса. Его фокусы: F1(1,3), F2(3,1). Расстояние между директрисами = 12*(sqrt2) (двенадцать корней из двух). 2) Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу и качающейся прямых у+2*х=0 и 8*х-2*у-3=0 3)К гиперболе ((x^2)/9) - ((y^2)/16) =1 провести касательную, которая находилась бы на одинаковом расстоянии от центра и от правого фокуса. Заранее напишу пару своих мыслей по задачам: 1)с помощью фокусов найдем с. 2c=2*(sqrt2) => c=sqrt2; с помощью директрисы найдем а. 12*(sqrt2)=2a/e, e=c/a => 12*(sqrt2)=2(a^2)/c; => a^2=12 c=sqrt((a^2)-(b^2)) => b^2=10 получаем уравнение эллипса: ((x^2)/12)+((y^2)/10)=1 2) никаких идей нет. сдуру составил систему из трех уравнений, нашел х,у,а и понял, что нашел тупо какую-то точку пересечения, которая мне не нужна. 3) из уравнения гиперболы находим с=5, правый фокус F(5,0), начало координат О(0,0), а что дальше делать я не знаю. жду Вашей помощи. |
Ilyaa |
17.4.2012, 17:51
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 16.4.2012 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
может во второй задаче найти первообразные от касательных? ясно, что у касательных и параболы общая точка х=0.
|
tig81 |
17.4.2012, 18:25
Сообщение
#3
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Какое будет каноническое уравнение искомой параболы? Какое уравнение имеет касательная к параболе?
|
Ilyaa |
17.4.2012, 18:37
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 16.4.2012 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
у=ax^2
у=kx+b хм, наоборот тогда найти производную от уравнения параболы и приравнять к производным от касательных. получим два икса. значит и параболы будет две? а что с первой задачей? а в третьей тогда тоже найти производную гиперболы? подскажите, пожалуйста |
Ilyaa |
18.4.2012, 18:16
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 16.4.2012 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
как провести касательную к гиперболе, если известна точка, не принадлежащая гиперболе и уравнение гиперболы? найти производную гиперболы, приравнять к производной y=kx+b? правильно?
|
tig81 |
18.4.2012, 18:44
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Ilyaa |
24.4.2012, 13:38
Сообщение
#7
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 16.4.2012 Город: Санкт-Петербург Учебное заведение: Политех Вы: студент |
нет. касательная должна касаться гиперболы
|
venja |
24.4.2012, 14:31
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
|
venja |
24.4.2012, 15:03
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Относительно второй задачи. Есть несколько путей (два я опробовал - получил, естественно, один ответ).
Самый простой - такой: 1) уравнение описанной гиперболы имеет, очевидно (по крайней мере мне), следующий вид: y=ax^2+b. Надо найти a и b. 2) прямая y=-2x касательная к параболе, а значит имеет с ней ЕДИНСТВЕННУЮ общую точку. Это означает, что система, составленная из уравнений параболы y=ax^2+b и прямой y=-2x, имеет ТОЛЬКО ОДНО решение. Из этой системы получаем квадратное уравнение для х, а потому его дискриминант должен равняться 0. Так получается первое уравнение для a и b. 3)Аналогично со второй прямой - получаете второе уравнение. Полученная система легко решается. Ответ: y = 2x^2 + 0.5 |
Текстовая версия | Сейчас: 3.5.2024, 6:14 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru