помогите разобраться, в чем ошибка у меня)

В общем-то, ничего странного. У Вас изначально есть выражение вида
a - 1/a = c - 1/c,
из которого нехитрыми преобразованиями можно получить:
(a - c) = (c - a)/(a*c),
откуда следует:
(a - c) * (a*c + 1) = 0,
т.е. либо а = c, либо a*c = -1.
В Вашем случае a и c - корни, поэтому их произведение, во всяком случае, неотрицательно. Остаётся, следовательно, только вариант a = c.