Функциональный анализ, Найти ортогональное дополнение множества |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Функциональный анализ, Найти ортогональное дополнение множества |
Vahappaday |
21.3.2012, 19:57
Сообщение
#1
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
Нужно найти множество всех функций из CL_2[-Pi;Pi], ортогональных
1) {coskt: k=0,1,2....} 2) {sinkt: k=1,2....} Я определил, что для первого случая ортогональными будут все нечетные функции, для второго - все чётные. Подскажите, пожалуйста, полные ли мои ответы(То есть, является ли моё множество ортогональным дополнением заданного?) и как это доказать? |
Vahappaday |
26.3.2012, 4:53
Сообщение
#2
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
Никто не поможет?
PS. Кстати, форум что, хакнули? |
venja |
26.3.2012, 6:24
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Нужно найти множество всех функций из CL_2[-Pi;Pi], ортогональных 1) {coskt: k=0,1,2....} 2) {sinkt: k=1,2....} Я определил, что для первого случая ортогональными будут все нечетные функции, для второго - все чётные. Подскажите, пожалуйста, полные ли мои ответы(То есть, является ли моё множество ортогональным дополнением заданного?) и как это доказать? Думаю, что этот ответ - верный. Пусть, например, f(t) ортогональна системе {coskt: k=0,1,2....}. Рассмотрим разложение этой функции в ряд Фурье f(t)=A0 /2 + (сумма по k от 1 до беск.)(Ak*coskt + Bk*sinkt) Умножая (скалярно!) обе части этого равенства последовательно на coskt при k=0,1,2.... , учитывая ортогональность f(t) к coskt и ортогональность друг другу синусов и косинусов, получим, что все Ak = 0. Поэтому f(t) есть функция вида f(t)=(сумма по k от 1 до беск.)( Bk*sinkt) Очевидно, такой вид имеют все нечетные функции. |
Руководитель проекта |
26.3.2012, 7:52
Сообщение
#4
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
|
tig81 |
26.3.2012, 8:17
Сообщение
#5
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Dimka |
26.3.2012, 10:54
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
почему нельзя?
|
tig81 |
26.3.2012, 10:55
Сообщение
#7
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Vahappaday |
26.3.2012, 20:07
Сообщение
#8
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
Думаю, что этот ответ - верный. Пусть, например, f(t) ортогональна системе {coskt: k=0,1,2....}. Рассмотрим разложение этой функции в ряд Фурье f(t)=A0 /2 + (сумма по k от 1 до беск.)(Ak*coskt + Bk*sinkt) Умножая (скалярно!) обе части этого равенства последовательно на coskt при k=0,1,2.... , учитывая ортогональность f(t) к coskt и ортогональность друг другу синусов и косинусов, получим, что все Ak = 0. Поэтому f(t) есть функция вида f(t)=(сумма по k от 1 до беск.)( Bk*sinkt) Очевидно, такой вид имеют все нечетные функции. хм... и впрямь) Спасибо) |
Руководитель проекта |
27.3.2012, 6:50
Сообщение
#9
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Можно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) И уже сделано. |
tig81 |
27.3.2012, 7:43
Сообщение
#10
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Можно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) И уже сделано. Ага, еще вчера заметили (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) |
Руководитель проекта |
27.3.2012, 8:24
Сообщение
#11
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Ага, еще вчера заметили (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) А я только сегодня увидел. |
tig81 |
27.3.2012, 8:39
Сообщение
#12
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.4.2024, 11:57 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru