IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Функциональный анализ, Найти ортогональное дополнение множества
Vahappaday
сообщение 21.3.2012, 19:57
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



Нужно найти множество всех функций из CL_2[-Pi;Pi], ортогональных
1) {coskt: k=0,1,2....}
2) {sinkt: k=1,2....}

Я определил, что для первого случая ортогональными будут все нечетные функции, для второго - все чётные.
Подскажите, пожалуйста, полные ли мои ответы(То есть, является ли моё множество ортогональным дополнением заданного?) и как это доказать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 26.3.2012, 4:53
Сообщение #2


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



Никто не поможет?
PS. Кстати, форум что, хакнули?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 26.3.2012, 6:24
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(Vahappaday @ 22.3.2012, 1:57) *

Нужно найти множество всех функций из CL_2[-Pi;Pi], ортогональных
1) {coskt: k=0,1,2....}
2) {sinkt: k=1,2....}

Я определил, что для первого случая ортогональными будут все нечетные функции, для второго - все чётные.
Подскажите, пожалуйста, полные ли мои ответы(То есть, является ли моё множество ортогональным дополнением заданного?) и как это доказать?

Думаю, что этот ответ - верный.

Пусть, например, f(t) ортогональна системе {coskt: k=0,1,2....}.
Рассмотрим разложение этой функции в ряд Фурье

f(t)=A0 /2 + (сумма по k от 1 до беск.)(Ak*coskt + Bk*sinkt)

Умножая (скалярно!) обе части этого равенства последовательно на coskt при k=0,1,2.... , учитывая ортогональность f(t) к coskt и ортогональность друг другу синусов и косинусов, получим, что все Ak = 0.

Поэтому f(t) есть функция вида

f(t)=(сумма по k от 1 до беск.)( Bk*sinkt)

Очевидно, такой вид имеют все нечетные функции.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 26.3.2012, 7:52
Сообщение #4


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(Vahappaday @ 26.3.2012, 8:53) *

PS. Кстати, форум что, хакнули?

Да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.3.2012, 8:17
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Руководитель проекта @ 26.3.2012, 10:52) *

Да.

и исправить ничего нельзя (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 26.3.2012, 10:54
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



почему нельзя?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 26.3.2012, 10:55
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Dimka @ 26.3.2012, 13:54) *

почему нельзя?

Знак вопроса пропущен (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 26.3.2012, 20:07
Сообщение #8


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



Цитата(venja @ 26.3.2012, 10:24) *

Думаю, что этот ответ - верный.

Пусть, например, f(t) ортогональна системе {coskt: k=0,1,2....}.
Рассмотрим разложение этой функции в ряд Фурье

f(t)=A0 /2 + (сумма по k от 1 до беск.)(Ak*coskt + Bk*sinkt)

Умножая (скалярно!) обе части этого равенства последовательно на coskt при k=0,1,2.... , учитывая ортогональность f(t) к coskt и ортогональность друг другу синусов и косинусов, получим, что все Ak = 0.

Поэтому f(t) есть функция вида

f(t)=(сумма по k от 1 до беск.)( Bk*sinkt)

Очевидно, такой вид имеют все нечетные функции.

хм... и впрямь) Спасибо)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 27.3.2012, 6:50
Сообщение #9


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 26.3.2012, 12:17) *

и исправить ничего нельзя (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Можно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) И уже сделано.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.3.2012, 7:43
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Руководитель проекта @ 27.3.2012, 9:50) *

Можно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) И уже сделано.

Ага, еще вчера заметили (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 27.3.2012, 8:24
Сообщение #11


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 27.3.2012, 11:43) *

Ага, еще вчера заметили (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

А я только сегодня увидел.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 27.3.2012, 8:39
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Руководитель проекта @ 27.3.2012, 11:24) *

А я только сегодня увидел.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 17:16

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru