Здравствуйте! Не могли бы помочь с этими заданиями! Я дошел до чего мог но как продолжить не знаю алгоритм не могли бы подробно рассказать как действовать дальше!
1. Найти область сходимости функционального ряда.
1)`sum_(n=1)^infty (5n+2)/((x-6)^2)`

По признаку Даламбера предел получился равен 1/|x-6| значит ряд сходится

1/|x-6| >1
5>x>7
получилась такая область сходимости как дальше исследовать ряд на границах?


2)`sum_(n=1)^infty (2n+5)/((x+1)^n)`

По признаку Даламбера предел равено 1/|x+1| ряд сходится

-2<x<0 Тот же вопрос как выполнить исследование на границах ряда?


2 задание : Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки Xo и определить область сходимости

1) `4^(-2x)`, x0=1
2) `log_3(2x+1)` , x0=2
3) `e^(x^2-2x)`, x0=1

Все мы сводим к разложениям ряд Маклорена в каждом случае заменить сначала t =(x-x0), и раскладывать по степеням t .
1) `t=x-1`; тогда`4^(-2*(t+1)) = 4^(-2)*4^(-2t) = (1/16)*( e^(ln(4^(-2t))) ) =(1/16)*(e^((-2t)*ln4)` что дальше?


2) `t=x-2`; тогда `ln(2x+1)/ln(3) =(1/ln3)*ln(2t+5) =(1/ln3)*ln( 5*(1+(2/5)*t) )` что дальше?


3) `t=x-1`; тогда `e^((x-1)^2-1)= e^((t^2)-1) =(1/e)*e^(t^2)` тут как я понял должно получится так
e^(t^2)=sum_(n=0)^infty (t^2)^n/(n!)= sum_(n=0)^infty (x-1)^n/(n!)

почему?
дальше прикрепляйте картинку с условием, нечитабельно.

Простите ошибся. Должно быть
1/|x-6| <1
|x-6| >1
-1>x-6>1
5<x<7

Вот ссылка на 1 задание. (IMG:http://i066.radikal.ru/1201/a2/c91dd5e046b2t.jpg)