Доброго времени суток! Есть задача.
Пусть существует система, в которой есть главный сервер и сервер СУБД. Сервер СУБД установлен на главном сервере. Система работает в течение дня в двух режимах: в нормальном и пиковом. Вероятность этих режимов - 0,8 и 0,2 соответственно. Известно, что в нормальном режиме отказ запросов задается надежностью сервера 0,99 и надежностью СУБД. В пиковом режиме надежность сервера задается 0,96. В течение дня обрабатывается 10000 запросов или есть 800 отказов обработки событий. Какая надежность СУБД в условиях, если в пиковом режиме для СУБД количество отказов больше в три раза?
Решение
Вероятность (рсист(о)), того что в системе произошел отказ в течение дня равна:
рсист(о)= Nот/ Nзапр, (6.3.1)
где Nот – количество отказов за день;
Nзапр – количество запросов за день
Вероятность того, что отказ произошел при работе в нормальном режиме (рN(о)) равна:
рN(о)=0.8* рсист. (6.3.2)
Вероятность того, что отказ произошел в пиковом режиме (рP(о)) равна:
рP(о)=0.2* рсист. (6.3.3)
Отказ системы оценивается как вероятность отказа в режимах «отказ сервера» (рS(o)), «отказ СУБД» (рSUB(o)) и «одновременный отказ сервера и СУБД» (рS,SUB(o)).
Вероятность того, что произошел отказ при обращении к серверу равна:
рS(o)=1- рS, (6.3.4)
где рS – надежность сервера.
Вероятность того, что отказ произошел при обращении к СУБД равна
рSUB(o)=1- рSUB, (6.3.5)
где рSUB – надежность СУБД.

Честно говоря, практически ничего не понятно в логике Ваших формул. Давайте Вы попробуете сформулировать задачу в терминах формулы полной вероятности. Я помогу: есть две гипотезы H1 = {система работает в нормальном режиме} и H2={система работает в пиковом режиме}. Их вероятности даны P(H1)=0,8, P(H2)=0,2.
Пусть событие A = {отказ в обработке абстрактного запроса}. Его вероятность тоже дана: P(A) = 0,08. И есть две данных вероятности: 0,99 b 0,96 - вероятности отказа сервера в нормальном и пиковом режимах, и ещё должны быть две неизвестных вероятности x и y - вероятности отказа СУБД в том и другом режимах.

Вот теперь запишите - условные вероятности события A при гипотезах, через них формулу полной вероятности. Это одно уравнение на x и y. Второе задано условием про количество отказов в пиковом режиме по сравнению с числом отказов в нормальном.