Доброго времени суток! Есть задача.
Пусть существует система, в которой есть главный сервер и сервер СУБД. Сервер СУБД установлен на главном сервере. Система работает в течение дня в двух режимах: в нормальном и пиковом. Вероятность этих режимов - 0,8 и 0,2 соответственно. Известно, что в нормальном режиме отказ запросов задается надежностью сервера 0,99 и надежностью СУБД. В пиковом режиме надежность сервера задается 0,96. В течение дня обрабатывается 10000 запросов или есть 800 отказов обработки событий. Какая надежность СУБД в условиях, если в пиковом режиме для СУБД количество отказов больше в три раза?
Решение
Вероятность (рсист(о)), того что в системе произошел отказ в течение дня равна:
рсист(о)= Nот/ Nзапр, (6.3.1)
где Nот – количество отказов за день;
Nзапр – количество запросов за день
Вероятность того, что отказ произошел при работе в нормальном режиме (рN(о)) равна:
рN(о)=0.8* рсист. (6.3.2)
Вероятность того, что отказ произошел в пиковом режиме (рP(о)) равна:
рP(о)=0.2* рсист. (6.3.3)
Отказ системы оценивается как вероятность отказа в режимах «отказ сервера» (рS(o)), «отказ СУБД» (рSUB(o)) и «одновременный отказ сервера и СУБД» (рS,SUB(o)).
Вероятность того, что произошел отказ при обращении к серверу равна:
рS(o)=1- рS, (6.3.4)
где рS – надежность сервера.
Вероятность того, что отказ произошел при обращении к СУБД равна
рSUB(o)=1- рSUB, (6.3.5)
где рSUB – надежность СУБД.

"Учитывая все вышеизложенное, и подставив заданные переменные, получим уравнение для нахождения надежности СУБД."

Покажите, что и куда Вы подставляете.

Наверное вчера переучилась.
Вроде бы получилось так (продолжение)
Вероятность того, что отказ произошел одновременно при обращении к серверу и СУБД равна
рS,SUB(o) = (1-рS)*(1-рSUB). (6.3.6)

Тогда общая вероятность отказа равна:
рсист= рS(o) + рSUB(o) +(1- рS)*(1-рSUB). (6.3.7)

Учитывая все вышеизложенное, и подставив заданные переменные, получим уравнение для нахождения надежности СУБД в нормальном режиме

0.8* Nот/ Nзапр= (1- рS)* рSUB + (1 - рSUB)* рS +(1- рS)*(1-рSUB)

0,8*0,08 = 0,01*рSUB +0,99 -0,99 рSUB +0,01 -0,01рSUB =1-0,99*рSUB

0,064-1=-0,99*рSUB

рSUB= (-0,936)/(-0,99)=0,945
Теперь у меня другая просьба, правильно ли я решила часть задачи и как решить вторую, т.е как учесть, что в пиковом режиме количество отказов СУБД в три раза больше?

Честно говоря, практически ничего не понятно в логике Ваших формул. Давайте Вы попробуете сформулировать задачу в терминах формулы полной вероятности. Я помогу: есть две гипотезы H1 = {система работает в нормальном режиме} и H2={система работает в пиковом режиме}. Их вероятности даны P(H1)=0,8, P(H2)=0,2.
Пусть событие A = {отказ в обработке абстрактного запроса}. Его вероятность тоже дана: P(A) = 0,08. И есть две данных вероятности: 0,99 b 0,96 - вероятности отказа сервера в нормальном и пиковом режимах, и ещё должны быть две неизвестных вероятности x и y - вероятности отказа СУБД в том и другом режимах.

Вот теперь запишите - условные вероятности события A при гипотезах, через них формулу полной вероятности. Это одно уравнение на x и y. Второе задано условием про количество отказов в пиковом режиме по сравнению с числом отказов в нормальном.

Спасибо за помощь. Но у меня что-то не так.
Формула полной вероятности
P(A) =P(H1)*P(AH1)+P(H2)*P(AH2)

Все вероятности Р -это отсутствие отказа
Вероятность отказа сервера (1-P1)*P2
Вероятность отказа СУБД (1-P2)*P1
Вероятность отказа обеих устройств (1-Р1)*(1-Р2), тогда
P(A)=(1-P1)*P2 +(1-P2)*P1+ (1-Р1)*(1-Р2)
Для нормального режима
Р(АН1)=(1-0,99)*Рн+(1-Рн)*0,99+ (1-0,99)*(1-Рн)=1-0,99*Рн
Для пикового режима
Р(АН)=(1-0,96)*Рр+(1-Рр)*0,96+ (1-0,96)*(1-Рр)=1-0,96*Рр
Рр=Рн/3, тогда
0,08=0,8*(1-0,99*Рн)+0,2(1-0,96*Рр/3)
И плачевный результат
0,792*Рн+0,064Рн=1-0,08=0,98
0,856*Рн=0,98 ???

Во-первых, в ФПВ стоят не вероятности пересечения, а условные вероятности P(A | H1) и P(A | H2).

А вот это не так. Давайте рассуждать в терминах числа отказов. Кто есть P(A)? Это доля отказов, т.е. число отказов к числу клиентов. Из каких двух слагаемых складывается эта доля отказов в формуле полной вероятности? Число отказов в нормальном режиме и число отказов в пиковом режиме, оба делённые на число клиентов. Вот эти два слагаемых в ФПВ: 0,8*(1-0,99*Рн) и 0,2(1-0,96*Рр) - и относятся как 1:3.

Во всяком случае, невнятное условие толковать можно только так.

Еще раз огромное спасибо.