Здравствуйте, уважаемые преподаватели!
решаю такую задачу. прошу помочь :
Вероятность того, что человек в период страхования будет травмирован,равна 0,006.Компанией застраховано 1000 человек. Годовой взнос с человека составляет 150 рублей. В случае получения травмы застраховавшийся получает 12000 руб. Какова вероятность того, что выплата по страховкам превысит сумму страховых взносов?

Сумма полученных страховых взносов: Sвзн=150*1000=150 000
Сумма выплаченная по страховкам Sстр= m*12000 где m- число страховых случаев
Найти вероятность Р(Sстр > Sвзн)
Sстр > Sвзн = m*12000 > 150 000
m > 150/12 = 50/4 = 12.5
Т.е. превысит, если число страховых случаев будет >= 13

1)Число не получивших травмы : от 0 до 987
По инт т-ме Лапласа
р=0,994 n=1000
Р1000(0<= k <=987)= Ф((987-994)/2,442)- Ф(0-994)/2,442) = -Ф(2,86635)+0,5= 0,5-0,49794=0.00206
(IMG:style_emoticons/default/mad.gif)

2) Меня смущает то, что если решать напрямую по т-ме Пуассона, то не такой результат получается.
Р(Sстр > Sвзн) =1-Р(0 <= m <=12)
Единица минус вероятность того, что событие произойдет от 0 до 12:
р=0,006 n=1000
1-0.9911725164821= 0.0088274835179

3) Расчет используя формулу Бернулли. Число успехов 0, 1, 2,..12 р=0,006 n=1000
Результат 0.008625829 (в эксель ф-ция биномрасп.)
Пожалуйста, укажите на мои ошибки и какой способ правильный (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Спасибо заранее

Ну так сравните правильный ответ с ответами по теореме Муавра - Лапласа и Пуассона. Какой ближе?
Теорему Муавра - Лапласа нельзя применять при npq маленьких, а у Вас npq порядка 6. Это не сильно мало, если считать вероятности нередких событий - типа иметь число успехов от 3 до 8, разница вероятностей, которые сами порядка 0,8, в третьем знаке не очень заметна. А вот если сами вероятности отличны от нуля лишь в третьем знаке, то разница в третьем знаке становится критичной.

Большое Вам спасибо malkolm! Я сначала решил используя ф-лу Пуассона. В следующий раз постараюсь больше себе доверять. Вот еще какой вопрос у меня (не знаю, нужно ли открывать новую тему)
Задача. Определить вероятность того,что партия из 100 изделий, среди которых 10 бракованных,будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии, если условиями приема допускается наличие бракованных изделий не более 2 из 50.

Решил, используя гипергеометрическую схему.
Вопрос 1: допустимо ли решение этой задачи (с такими данными) применяя схему Бернулли, считая вероятность успеха равной 0,1 ? Просто когда уже решил, случайно увидел на сайте решение почти такой же задачи, (только кол-во бракованных равно 5), почему то используют ф-лу Бернулли. Вот засомневался... . Может, просчитать по Бернулли и сравнить результаты? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Вопрос 2. Если в условии задачи указывается, что "условиями приема допускается наличие бракованных изделий не более 2% (ПРОЦЕНТОВ) из 50" - решение от этого не изменится (гипергеом. схема) или в данном случае уже точно ф-ла Бернулли и только она? (IMG:style_emoticons/default/mad.gif)
Большое спасибо.