1) y''-6y'+9y=(9x^2+6x+2)/((x^3)*(3x-2))*(e^3x).
2) y''+2y'+y=2*(e^(-x))*sqrt(x+1).

1) Общее решение однородного ур-я я нашла: Y=С1*(e^3x)+C2*x*(e^3x).
А вот частное... затрудняюсь. Знаю, как решается задача в случае, когда в правой части - произведение многочлена и показательной функции. А тут - дробь, у которой в числителе - многочлен второй степени, а в знаменателе - многочлен четвертой степени. Кроме того, число a=3 является двукратным корнем характерист. ур-я. Может быть, частное решение ищем в виде
y=(x^2)*(Ax^2+Bx+C)/(Dx^4+Fx^3+Ex^2+Hx+M)*(e^3x).
Глупость написала, да? Есть еще метод вариации произвольных постоянных, когда ищут решение в виде y=C1(x)*y1+C2(x)*y2. Но не знаю, применим ли он здесь, каким образом.
2) общее решение однородного ур-я : Y=С1*(e^(-x))+C2*x*(e^(-x)). А частное решение тоже затрудняюсь

Тоже с подобным не сталкивался. Откуда задание?

Из задачника Рябушко "Индивидуальные задания по высшей математике". Ч.2