Даны векторы a ={2 ;d+1; γ}, b ={c; 2-α; c-1}, c ={α; α; 2-γ}, d ={2+c+α; d+3; c+1}
в декартовой системе координат. Показать, что векторы a ,b ,c образуют базис. Найти
координаты вектора d в этом базисе (написать разложение вектора d по векторам a ,b ,c )

Вы решили не правильно, ошиблись при определении алгебраических дополнений, там получается так:
а11=-14
а12=0
а13=14
а21=6
а22=-6
а23=0
а31=64
а32=48
а33=-28

потом находим координаты вектора d относительно нового басиса, имеем:

d= -14*12+6*10+64*3=84
0*12-6*10+48*3=84
14*12+0*10-28*3=84

теперь делим полученные данные на определитель матрицы и получается, что координаты вектора d относительно базиса a,b,c равны (1;1;1). все!