Попробовал выразить х и у.

|x|+|y|=a -> |x|=a=|y|

Дальше такие системы получаются: x=a-|y| при x>=0; x=-a+|y| при x<0;
и вторая система: y=a-|x| при y>=0; y=-a+|x| при y<0;

Чё мне теперь 4 интеграла решать что ли? о_0

Очевидно (из симметрии кривой и подинтегрального выражения) интеграл равен 0.