Помогите, пожалуйста, найти площадь фигуры, ограниченой кривой r = sin^2 fi

r = sin^2 fi
По формуле S = 1/2 * int (0 2pi) r^2 dfi = 1/2 * int (0 2pi) sin^4 fi dfi.
Используем формулы понижения степени:
sin^2 x = (1 - cos 2x)/2, cos^2 x = (1 + cos 2x)/2
Тогда
S = 1/2 * int (0 2pi) sin^4 fi dfi = 1/2 * int (0 2pi) (sin^2 fi)^2 dfi =
= 1/2 * int (0 2pi) ((1 - cos (2fi))/2)^2 dfi = 1/2 * int (0 2pi) (1 - cos (2fi))^2/4 dfi =
= 1/2 * 1/4 * int (0 2pi) (1 - 2 * cos (2fi) + cos^2 (2fi)) dfi =
= 1/8 * int (0 2pi) (1 - 2 * cos (2fi) + (1 + cos (4fi))/2) dfi =
= 1/8 * int (0 2pi) (1 - 2 * cos (2fi) + 1/2 + 1/2 * cos (4fi)) dfi =
= 1/8 * int (0 2pi) (3/2 - 2 * cos (2fi) + 1/2 * cos (4fi)) dfi =
= 1/8 * (3/2 * fi - 2 * 1/2 * sin (2fi) + 1/2 * 1/4 * sin (4fi))_{0}^{2pi} =
= 1/8 * (3/2 * fi - sin (2fi) + 1/8 * sin (4fi))_{0}^{2pi} =
= 1/8 * ((3/2 * 2pi - sin (4pi) + 1/8 * sin (8pi)) - (3/2 * 0 - sin 0 + 1/8 * sin 0)) =
= 1/8 * 3pi = 3 * pi/8.
Ответ: S = 3 * pi/8.