IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Решение задачи о минимальных потерях производства (нахождение минимума функции от двух переменных)
SunKiSSka
сообщение 25.10.2007, 12:26
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 8
Регистрация: 25.10.2007
Город: СПб
Учебное заведение: БОНЧ
Вы: студент



Доброго время суток всем!

Прошу прощения у модераторов, но может не в том разделе, но все же кажется мне, что имеет даанная задачка хоть ну какое-то отношение к интегралам.

Наткнулась недавно на такую занимательную задачу, может кто подскажет в каком направлении искать решение, хотя свои наметки есть, но все же много мозгов лучше чем один.

Условия таковы:
Суммарные потери производства описываются выражением:
С = 2 * (Q1)^2 + 5 * (Q2)^2 + 5 * Q1 * Q2 - 17 * Q1 - 25 * Q2 + 4
При каких значениях Q1 и Q2 суммарные потери производства С будут минимальными?

Может кто-нибудь подкинет мыслишки?
Очень интересно как же решается....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 25.10.2007, 14:08
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



С = 2 * (Q1)^2 + 5 * (Q2)^2 + 5 * Q1 * Q2 - 17 * Q1 - 25 * Q2 + 4
Найдем минимальное значение функции C с помощью производных.
dC/dQ1 = 4 * Q1 + 5 * Q2 - 17
dC/dQ2 = 10 * Q2 + 5 * Q1 - 25
Точки экстремума ищутся из системы:
dC/dQ1 = 0, dC/dQ2 = 0
4 * Q1 + 5 * Q2 - 17 = 0,
10 * Q2 + 5 * Q1 - 25 = 0.

4 * Q1 + 5 * Q2 = 17,
5 * Q1 + 10 * Q2 = 25.

8 * Q1 + 10 * Q2 = 34,
5 * Q1 + 10 * Q2 = 25.
Отсюда получаем, что 3 * Q1 = 9 => Q1 = 3, Q2 = 1.
Определим, будет ли эта точка точкой максимума или минимума.
A = d^2C/dQ1^2 = (4 * Q1 + 5 * Q2 - 17)'_Q1 = 4
B = d^2C/dQ1dQ2 = (4 * Q1 + 5 * Q2 - 17)'_Q2 = 5
C = d^2C/dQ2^2 = (10 * Q2 + 5 * Q1 - 25)'_Q2 = 10
D = AC - B^2 = 4 * 10 - 5^2 = 40 - 25 = 15
D > 0, A > 0 => (3;1) - точка минимума.
Ответ: При Q1 = 3, Q2 = 1 затраты будут минимальны.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
SunKiSSka
сообщение 26.10.2007, 12:33
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 8
Регистрация: 25.10.2007
Город: СПб
Учебное заведение: БОНЧ
Вы: студент



Спасибо большое)))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 6:52

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru