Ситуация такая. Учусь на не родном языке, почти все понимаю, но пропустила один урок и все...

матрица выглядит так

x1+x3+2x4-x5=4
x2+x3+x4+x5=3
x1-2x2-x3+x4-3x5=0
2x1+x2+3x3+2x4-x5=5

удалось составить

|1 0 1 2 -1 | 4 | 7 |
|0 1 1 1 1 | 4 | 7 |
|1-2-1 1 -3 | 0 | -4 |
|2 1 3 2 -1 | 5 | 12|

заранее спасибо

Никак, нет общих рекомендаций что с чем складывать или вычитать. Здесь работают интуиция и опыт. Принцип зануления строки или столбца расписан в любом учебнике по матричной алгебре. Наиболее рациональный способ решения систем - это формулы Крамера.