Здравствуйте, товарисчи! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Есть у мну уравнение вот такое:

(a*(p4x-p3x)+p3x-a*(p2x-p1x)+p1x)^+(a*(p4y-p3y)+p3y-a*(p2y-p1y)+p1y)^ - b^ = 0

данные переменные в нем: b, p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y, p4x, p4y;

Нужно решить это уравнение относительно "a"

не знаю как здесь поставить степень, поэтому значек "^" означает - "в квадрате"

Заранее благодарен!

Переобозначьте комбинации параметров новыми буквами, получите квадратное уравнение относительно "а", напишите формулу для корней.

Нет, здесь немного все сложней, чем просто квадратное уравнение. (По крайней мере мне так кажется).

Давайте начнем с того, как я пришел к этой функции и почему я запостил это в тему по графикам и исследованию функций.

А началось все вот с такой задачи: в системе координат имеются две окружности с центрами в точках P1 и P3 и с радиусами R1 и R2. Окружность 1 перемещается из точки P1 в точку P2 за временную единицу равную 1 (1 сек, минута, час, не имеет значения). вторая окуржность в это же самое время и за то же самое время перемещается из точки P3 в точку P4. Координаты этих точек соответственно (P1x, P1y),(P2x, P2y),(P3x, P3y),(P3x, P3y).

Вопрос: пересекуться ли эти окружности, и если да, то в какой момент времени?

отсюда я вывел функцию которая находит расстояние между центрами этих двумх окружностей в данный момент времени. Если это расстояние <= сумме радиусов двух окружностей, то окружности пересекаются.

Получилась эта функция таким образом:
положение окружности "1" в момент времени "a" - точка PW1
положение окружности "2" в момент времени "a" - точка PW2

PW1x = a*(P2x-P1x)+P1x;
PW1y = a*(P2y-P1y)+P1y;

PW2x = a*(P4x-P3x)+P3x;
PW2y = a*(P4y-P3y)+P3y;

а далее, по теореме Пифагора, просто находим расстояние "b" между двумя точками PW1 и PW2

b=корень((PW2x-PW1x)^ + (PW2y-PW1y)^);

то есть:

(PW2x-PW1x)^ + (PW2y-PW1y)^ - b^ = 0;

далее меняем PW1x, Pw1y, PW1x, Pw1y на то чему они равны, и получаем наше уравнение:

(a*(p4x-p3x)+p3x-a*(p2x-p1x)+p1x)^+(a*(p4y-p3y)+p3y-a*(p2y-p1y)+p1y)^-b^=0

если "b" = R1+R2 (расстояние между центрами окружностей в момент пересечения равно сумме радиусов) то нужно найти "a" - момент когда произойдет это пересечение.

может быть так, что пересечения не будет вовсе. Или например если длина отрезка P1-P2 равна длине отрезка P3-P4 и они параллельны, то это вообще получается функция прямой.

Я написал небольшую прогу, которая моделирует эту функцию. Если интересно ее можно скачать отсюда: www.aanddgr.com/files2/colfunc.exe
( вирусов нету! (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) )
Для просторы, не стал включать окружности, просто расстояние между двумя точками в двух отрезках. Обратите внимание как меняется функция в зависимости от положения точек. Работает програ просто, в первом белом квадратике нужно задать четырьмя точками два отрезка, и во втором квадратике строится график.

Спасибо еще раз! (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)




Нет, здесь, как бы это, на английском разговаривают (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) а я не русский, поэтому использую олбанский как язык межнационального общения, чтоб никому не было обидно! Я же не шовинист какой-нибудь! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)