∫xln(5x-3)dx=(*)
u=ln(5x-3)dx
dv-xdx
Сначала находим дифференц. du:
u=ln(5x-3)->du=(ln(5x-3)dx)`dx=5dx/(5x-3)

dv=xdx->v=∫xdx=x^2/2

(*)=(x^(2)ln(5x-3))/2-∫(x^(2)/2*5dx/(5x-3))=....а что дальше делать? ведь пример не закончен на этом??

Проверьте пожалуйста второй пример!
∫(3-x^2)sin(x/3)dx=(*)
Интегрируем по частям:
u=3-x^2->du=dx
dv=sin(x/3)dx->v=∫sin(x/3)dx=-3cosx/3

∫udv=uv-∫vdu

(*)=-3*(3-x^2)*cos(x/3)+3∫cos(x/3)dx=-3*(3-x^2)*cos(x/3)+3*3∫cos(x/3)d(x/3)=-3*(3-x^2)*cos(x/3)+9sin(x/3)+c