найти область сходимости степенного ряда.
беск.сумм.n=1 x^n/(n^2)
Lim|A(n+1)/A(n)|=Lim|(x^{n+1}/(n+1)^2)/x^n/n^2|=Lim|(x{n+1}/x^n) *((n+1)^2/n^2)|=
=Lim|X*((n^2+2n+1)/n^2|=|x|Lim|1+2/n+1/n^2|=|x|Lim*1=|x|<1
значит получаем |x|<1 при x принад -1,1 ряд сходится абсолютно, при |x|>1ряд расходится.
Интервал сходимости( -1,1 )
при x=-1 получаем знакочередубщийся ряд
беск.сумм.n=1 (-1)^n=-1+1-1+1-.....+(-1)^n....
этот ряд расходится так как не выполнен признак сходимости (A(n) не стрем к 0, при n стрем к бескон.)
при х=1 получаем знакочередубщийся ряд
беск.сумм.n=1 (1)^n=1+1+1+1+.....+1...
..этот ряд расходится так как не выполнен признак сходимости (A(n) не стрем к 0, при n стрем к бескон.)..
т.к Lim n стрем. к беск А(n)=Lim1=1. 1не равно 0
значит область сходимости ряда интервал (-1,1)
теперь правильно