Помогите, пожалуйста, найти интеграл int e^x * sin x dx.
Решала этот пример и опять возвращалась к тому, с чего начинала.
Делала замену по частям, но функции одна вообще не преобразовывается,
а другая почти не меняется.
Заранее благодарна!!
P.S.: Дело в том, что когда интегрируешь то косинус, то синус, опять возвращаешься к тому же.

I = int e^x * sin x dx = int sin x d(e^x) = e^x * sin x - int e^x d(sin x) =
= e^x * sin x - int e^x * cos x dx = e^x * sin x - int cos x d(e^x) =
= e^x * sin x - e^x * cos x + int e^x d(cos x) =
= e^x * sin x - e^x * cos x - int e^x * sin x dx + C
Получаем, что
I = e^x * sin x - e^x * cos x - I + C
2 * I = e^x * sin x - e^x * cos x + C
I = 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x + C
int e^x * sin x dx = 1/2 * e^x * sin x - 1/2 * e^x * cos x + C