Есть ряд, общий член которого зависит от двух переменных: n - общее число членов ряда, m - переменная, что меняется от 1 до n. Так, если
n=3, то ряд выглядит так: 1+2+1, если
n=4: 1+3+3+1;
n=5: 1+4+6+4+1;
n=6: 1+5+10+10+5+1;
n=7: 1+6+15+20+15+6+1.

Буду очень признательна, если обьясните, как именно формируется общий член.

Это похоже на бином Ньютона.

я уже знаю какой будет общий член... но мне все равно непонятно, как именно он формируется:
(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]

Ну вот, формула же есть.

Есть, так есть, но если бы не было? Как из конкретных значений вывести формулу? Мне трудно уловить закономерность. Поэтому и спрашиваю. Ведь должен быть какой-нибудь алгоритм

Никакого алгоритма нет.

Очень жаль.

Рекурсивный есть..
Если нужно, могу сформулировать

А если нужно просто понимание...
Это треугольник Паскаля
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
.....

На боковых рёбрах всегда 1, не на боковых рёбрах член формируется как сумма двух ближайших членов над ним.

Мне алгоритм не помешает, если Вам не трудно. А за треугольник спасибо.

если m=1, n=1, f(n,m)=1, иначе
если m=0 или m>n, f(n,m)=0 , иначе
f(n,m)=f(n-1,m-1)+f(n-1,m)

Соответственно, подставляете n, пробегаете по m - получается ряд.