1) 3x^3dy = 2y^4dx при x=1,y=0,5
2) –xy’+y = 1+x^2y
3) dy = y sin x dx
4) y’+2y/x = x^3
5) y dy+(x-2y)dx=0

У меня получились такие решения. Подскажите, все ли верно?

1) 3x^3 dx = 2y^4 dx /:(3x^3)(2u^4)
dy/2y^4=dx/3x^3
-1/6y^3=-1/6x^2 +с
с=1/y^3 - 1/x^2 (при x=1;y=0,5)
c=1/0,125-1
c=7

2) -xy'+y=1+x^2 y /:(-x)
y'-y/x=-1/x - x
y=uv
y'=u'v+uv'
u'v+uv'-uv/x= -(1-x^2)/x
u'v +u(v'-v/x)=-(1-x^2)/x
v'-v/x=0
dv/dx=v/x
dv/v=dx/x
c=0
ln(v)=ln(x)
v=x
u'x=-(1-x^2)/x
(du/dx)x=-(1-x^2)/x /:x
du/dx=-(1-x^2)/x^2
du/dx=-1/x^2
du=(-1/x^2)dx
u=-(x^(-1)/(-1))+c=x^(-1)+с
y=(x^(-1)+c)x=xc

3) dy=y sin x dx
dy/y=sin x dx
ln(y) = -cos x +с
y=e^(-cos x)

5) ydy + (x-2y)dx=0
ydy = -(x-2y)dx
y/(x-2y)=-dx/dy
y/x -2=-dx/dy
dx/dy=2-y/x
z=y/x
y=xz
y'=dx/dy=x+xz'=z+x(dz/dx)
2-z=z+x(dz/dx)
dx/x=dz/(2-2z) (dz/(2-2z)=dz/кв.корень(2^2 -(2z)^2)
ln(x)=arcsin z +с
с= ln(x)-arcsin y/x
x=e^(arcsin y/x)

1) 3x^3 dy = 2y^4 dx /:(3x^3)(2y^4)
dy/2y^4=dx/3x^3
-1/6y^3=-1/6x^2 +с
Теперь нужно подставить x=1;y=0,5 и найти с.

2) -xy'+y=1+x^2 y /:(-x)
Что получится при делении на -х?

3) dy=y sin x dx
dy/y=sin x dx
ln |y| = -cos x + C
Как отсюда у выразить?

5) ydy + (x-2y)dx=0
Разделите уравнение на у.