Димензион это число векторов, находящиеся в базисе. В базисе могут быть только линейно независимые векторы.

A
1 1 0
1 1 1
1 0 2

Вектора в этой матрице линейно независимы. rg(A) =3
dim (A) = n - rg (A)
n - число векторного пространства например R^4
у нас n = 3 ,так как у нас R^3

dim(A) = 3-3=0
Как может быть димензион равен нулю, если димензион это число векторо, находящиеся в базисе. В базисе в нашем примере 3 независимых вектора. Значит Димензион должен равнятся 3?
Мне кажется, или здесь противоречение в определении димензион и формулы димензиона?

Просто формулы немного другие.
dim (Im A) = rg (A)
dim (Ker A) = n - rg (A)
Вот.


И называется не димензион, а дименшн.
Откуда Вы взяли эту формулу? Есть какая-нибудь ссылка?

Я думаю. я просто не обратила внимание в университете, что можно высчитать дименшн Im и Ker
Спасибо

А еще правильнее говорить - размерность ядра, образа, базиса, пространства и т.д., и т.п., а не "дименшн ".