мы через tg не решаем, такого еще не проходили.
хотелось бы объяснение больше похожее на алгебраическое
хотелось бы знать что и к чему

Тогда не понятно, зачем строить график. Смотрите тогда алгебраическое решение, которое я написал и задавайте вопросы.

Вот алгебраическое решение.
1) x < -2
2x + 3 = kx => (k - 2)x = 3
k =2 => нет решений
x = 3/(k - 2)
3/(k - 2) < -2 => 3/(k - 2) + 2 < 0 => (2k - 1)/(k - 2) < 0
При 1/2 < k < 2 одно решение
При k = 1/2 x = -2 ??????
2) k * (-2) < -1 => k > 1/2 ?????
k = 1/2 x = -1
3) x > 2
2x - 5 = kx => (k - 2) = -5
k =2 => нет решений
x = -5/(k - 2)
-5/(k - 2) > 2 => -5/(k - 2) - 2 > 0 => (-2k - 1)/(k - 2) > 0 => (2k + 1)/(k - 2) < 0
-1/2 < k < 2
Получаем, что три точки пересечения, если ???????
1/2 < k < 2 ???????

Какие конкретно вопросы? Я не могу по знакам вопросов понять, что непонятно.

При k = 1/2 x = -2
откуда взялось и что означает?


2 пункт не понятен вообще


почему именно 3 точки? на каких основаниях сделан вывод?

1) Находим k, при которых x = -2.
2) Находим точки пересечения прямой y = kx и f(x) = 0.25x^2 - 2.
Если k > 0, то точка пересечения возможна только при x < 0.
Чтобы она находилась справа от -2 нужно, чтобы y(-2) <= -1
Посмотрите по графику - почему именно так?
А для k < 0 получаем, что y(2) <= -1.

ясно
а на каком основании сделан вывод?

Находим те k, чтобы и в 1), и во 2), и в 3) случае было по одной точке пересечения.

мне кажется, что 2 пункт не полностью...
а почему выбран ответ с 1 пункта?

Не стал расписывать 2 пункт целиком. Из 1 пункта следует, что k > 0, поэтому был рассмотрен только случай k > 0.
Мы выбираем те k, при которых во всех 3 пунктах есть точки пересечения.

не поняла последнее предложение...почему ответ таков

При каких k точки пересечения будут во всех 3 пунктах?

Геометрическое решение было бы еще проше. Получили бы сразу, что k < 2 и k * (-2) < -1.
Отсюда и получили бы ответ 1/2 < k < 2

все равно не поняла, почему именно 1/2<к<2

При каких k будет точка пересечения в 1, 2 и 3 пунктах? Напишите.

1/2 , 2?

Для 1 пункта какие k получили?
Какие k для 2 пункта?
Какие для 3 пункта?

1)1/2
2)1/2
3)1/2

Да, тяжелый случай. Смотрите решение и разбирайтесь в нем до тех пор, пока его не поймете. Будут вопросы - задавайте.

тяжёлый, согласна.


1) x < -2
2x + 3 = kx => (k - 2)x = 3
k =2 => нет решений


откуда взялась 2?

Как из (k - 2)x = 3 выразить х?