За некоторый промежуток времени амёба может погибнуть с вероятностью 1/4, выжить с вероятностью 1/4, разделиться на две с вероятностью 1/2. В следующий промежуток времени с каждой амёбой происходит то же самое. Сколько амёб и с какими вероятностями будут существовать к концу второго промежутка времени?

В учебнике имеется ответ:
если при t = 0 число амёб было равно 1, то число амёб к концу второго промежутка будет 0, 1, 2, 3, 4 с вероятностями 11/32, 4/32, 9/32, 4/32, 4/32.

Хотелось бы узнать решение, со схемой Бернулли совсем запутался...

0 Этот случай делится на несколько случаев:
а) После 1-го промежутка амеба погибла (1/4), тогда после 2-го промежутка её уже не будет (с вероятностью 1). Вероятность этого события 1/4
б)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И погибла на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16
в) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И обе погибли после 2-го промежутка (1/4*1/4=1/16). Вероятность этого события 1/2*1/16=1/32
Складываем вероятности а), б), в)
1/4+1/16+1/4*16=1/4+1/16+1/32=11/32

1 Этот случай снова делится на несколько случаев:
а)После 1-го промежутка она выжила (1/4) И выжила на 2-м промежутке (1/4). Вероятность этого события 1/4*1/4=1/16
б) После 1-го промежутка она разделилась (1/2) И [(первая выжила И вторая погибла 1/4*1/4=1/16) ИЛИ (первая погибла И вторая выжила 1/4*1/4=1/16)] Вероятность этого события 1/2*(1/16+1/16)=1/16
Складываем вероятности а), б)
1/16+1/16=1/8

2 Этот случай делится на несколько случаев:
а) После 1-го промежутка амеба выжила (1/4) И после 2-го промежутка она разделилась (1/2). Вероятность этого события 1/4*1/2=1/8
б) После 1-го промежутка амеба разделилась (1/2) И после 2-го промежутка одновременно выжили 1-я (1/4) И 2-я амебы (1/4).
Вероятность этого события 1/2 * 1/4*1/4 =1/32

Складываем вероятности а), б):
1/8+1/32=9/32

Дальше в принципе несложно и вообще это всё можно коротко схематически написать с помощью стрелочек