Вычеслить площадь фигуры ограниченную линиями ax=y^2 - 2ay ; x+y=0

я вроде бы тут чтото решил .... но понять немогу так не так

решаем систему из двух уравнений {y=-x {ax=y^2 -2ay {y=-x {ax=x^2+2ax


x^2+3ax=0 . x(x+3a)=0 . x=0 или x+3a=0 => x=-3a

следовательно пределы интегрирования (-3a ; 0)

перобразуем ax=y^2 -2ay
ax=y^2 -2ay+a^2 -a^2
ax=(y-a)^2 -a^2
y-a=(ax+a^2)^1/2
y=(ax+2a^2)^1/2
отсюда следует само решение s=int(-3a ; 0) (-x) - (ax+2a^2)^1/2 dx = (-x) - 2/3*(ax+2a^2)^3/2 |-3a ;0| =3a +2/3*(3a^2 +2a^2)^3/2 = 3a +2/3*(5a^2)^3/2

вот както так проверьте пожалуйста если что не так помогите ......

Решите пока для a < 0, а я потом оба проверю.

для a<0 ?
s=int(a;0) dy int( -y ; (y^2 -2ay)/a ) =int(a;0) x| -y ; (y^2 -2ay)/a | dy= int(a;0) (y^2 -2ay)/a +y dy =
= int(a;0) (y^2 -2ay)/a +ay/a dy = int(a;0) (y^2 -ay)/a dy = 1/a int(a;0) y^2 dy - int(a;0) y dy =
= 1/a *(y^3)/3 |a;0| -(y^2)/2|a;0|= -(a^3)/3 +(a^2)/2 =(a^2)/6

вроде вот ....