Вычеслить площадь фигуры ограниченную линиями ax=y^2 - 2ay ; x+y=0

я вроде бы тут чтото решил .... но понять немогу так не так

решаем систему из двух уравнений {y=-x {ax=y^2 -2ay {y=-x {ax=x^2+2ax


x^2+3ax=0 . x(x+3a)=0 . x=0 или x+3a=0 => x=-3a

следовательно пределы интегрирования (-3a ; 0)

перобразуем ax=y^2 -2ay
ax=y^2 -2ay+a^2 -a^2
ax=(y-a)^2 -a^2
y-a=(ax+a^2)^1/2
y=(ax+2a^2)^1/2
отсюда следует само решение s=int(-3a ; 0) (-x) - (ax+2a^2)^1/2 dx = (-x) - 2/3*(ax+2a^2)^3/2 |-3a ;0| =3a +2/3*(3a^2 +2a^2)^3/2 = 3a +2/3*(5a^2)^3/2

вот както так проверьте пожалуйста если что не так помогите ......

ну ктонибудь .... ну пожалуста

Не торопитесь, сейчас посмотрю.

Слишком сложно, лучше выражать не y через х, а х через у. И ещё лучше рассмотреть два случая: a > 0 и a < 0.

ага ща попробую а вот вопрос такой ..... перделы интегрирования теже (-3а ; 0) .....???? или если мы х через y выражаем то у нас получается ... (0 ; а)

Пределы будут 0 и а. Только я уже написал - будет два случая: a > 0 и a < 0.

посмотрите так решил ... для a>0 ?
s=int(0;a) dy int( -y ; (y^2 -2ay)/a ) =int(0;a) x| -y ; (y^2 -2ay)/a | dy= int(0;a) (y^2 -2ay)/a +y dy =
= int(0;a) (y^2 -2ay)/a +ay/a dy = int(0;a) (y^2 -ay)/a dy = 1/a int(0;a) y^2 dy - int(0;a) y dy =
= 1/a *(y^3)/3 |0;a| -(y^2)/2|0;a|= (a^3)/3 -(a^2)/2 =-(a^2)/6

Нет конечно, площадь не может быть отрицательной.

блин ..... если это вас синьно не затруднит посмотрите откуда не правильно пошёл ...???

Решите пока для a < 0, а я потом оба проверю.

для a<0 ?
s=int(a;0) dy int( -y ; (y^2 -2ay)/a ) =int(a;0) x| -y ; (y^2 -2ay)/a | dy= int(a;0) (y^2 -2ay)/a +y dy =
= int(a;0) (y^2 -2ay)/a +ay/a dy = int(a;0) (y^2 -ay)/a dy = 1/a int(a;0) y^2 dy - int(a;0) y dy =
= 1/a *(y^3)/3 |a;0| -(y^2)/2|a;0|= -(a^3)/3 +(a^2)/2 =(a^2)/6

вроде вот ....

Пределы по х надо поменять.
s = int (0;a) dy int ((y^2-2ay)/a;-y) dx = int (0;a) (-y - y^2/a + 2y) dy = int (0;a) (-y^2/a + y) dy = (-y^3/(3a) + y^2/2) |(0;a) = a^2/2 - a^2/3 = a^2/6

Для a < 0 правильно, только в конце не a^3/3, а a^2/3.