Уравнение касательной плоскости к поверхности, Не соображу... |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Уравнение касательной плоскости к поверхности, Не соображу... |
Temik2704 |
16.1.2011, 12:26
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.1.2011 Город: Москва Учебное заведение: МИРЭА Вы: студент |
Здравствуйте уважаемые форумчане!
У меня вот такой вопрос: Нужно найти Уравнение касательной плоскости к поверхности: z=x^2 + 2y^2 Дана точка M (1,2,7) Как это делать? Могу привести пример того примера,который я умею делать: x^2 + y^2 = z^2 Точка M (5,-12,-13) Решение: Z = - Корень (x^2 + y ^2) (Насколько я понимаю минус перед корнем из-за числа -13?) Далее берем производную по х и у это будет Z по x = -5/13 и y = 12/13 И получается уравнение z+13=(-5/13)(x-5)+(12/13)(y+12) и получается 5x-12y+13z=0 |
Тролль |
16.1.2011, 12:31
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Ну также и в данном случае.
|
Temik2704 |
16.1.2011, 12:49
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.1.2011 Город: Москва Учебное заведение: МИРЭА Вы: студент |
|
Тролль |
16.1.2011, 12:50
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Значит этот номер ещё проще.
|
Temik2704 |
16.1.2011, 13:03
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.1.2011 Город: Москва Учебное заведение: МИРЭА Вы: студент |
Значит этот номер ещё проще. Если он еще проще,может напишете хотя бы вкратце как его решать после дифференцирования по х и у? Если вам просто не хочется помогать,не пишите пожалуйста в этой теме.Сам по себе я все равно не догадаюсь (не разумно ли?если я тут вопрос уже задал,значит не додумался) |
Тролль |
16.1.2011, 13:05
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Решается так:
Далее берем производную по х и у это будет Z по x = -5/13 и y = 12/13 И получается уравнение z+13=(-5/13)(x-5)+(12/13)(y+12) и получается 5x-12y+13z=0 |
Temik2704 |
16.1.2011, 13:07
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.1.2011 Город: Москва Учебное заведение: МИРЭА Вы: студент |
|
Тролль |
16.1.2011, 13:10
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Вы можете решить тот же пример, только вместо Z = - Корень (x^2 + y ^2) взять z=x^2 + 2y^2? Формула та же самая.
|
Тролль |
16.1.2011, 13:28
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
z'_x = 2x, z'_y = 4y
z'_x (M) = 2, z'_y (M) = 8 Получаем: z - 7 = 2 * (x - 1) + 8 * (y - 2) |
Temik2704 |
16.1.2011, 18:15
Сообщение
#10
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.1.2011 Город: Москва Учебное заведение: МИРЭА Вы: студент |
|
Тролль |
16.1.2011, 19:35
Сообщение
#11
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Странно, что не равно 0. Возможно опечатка в условии. Квадраты исчезли после того, как произодную брали.
|
Temik2704 |
25.1.2011, 9:14
Сообщение
#12
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.1.2011 Город: Москва Учебное заведение: МИРЭА Вы: студент |
Странно, что не равно 0. Возможно опечатка в условии. Квадраты исчезли после того, как произодную брали. А почему тогда не исчез z? (Ведь изначальное ур-е было z=x^2 + 2y^2 , т.е. после производной должно было получиться 1=2x+4y) Поправьте если я неправильно выразился |
Тролль |
26.1.2011, 11:08
Сообщение
#13
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Мы дифференцируем не начальное уравнение, а находим частные производные функции x^2 + 2y^2.
|
Temik2704 |
27.1.2011, 6:42
Сообщение
#14
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 16.1.2011 Город: Москва Учебное заведение: МИРЭА Вы: студент |
Мы дифференцируем не начальное уравнение, а находим частные производные функции x^2 + 2y^2. Хорошо,но почему же тогда тут: Могу привести пример того примера,который я умею делать: x^2 + y^2 = z^2 Точка M (5,-12,-13) и из этого получается что z= а не 2z= Объясните пожалуйста механику этого действия(именно касательно z) Большое спасибо |
Тролль |
27.1.2011, 8:27
Сообщение
#15
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Мы выражаем z, а потом находим его частные производные по х и по у.
|
Текстовая версия | Сейчас: 21.5.2024, 15:06 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru