IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> вычисление интеграла с использованием вычетов., прошу знающих людей помочь, очень надо для моей девушки, у неё экзамен
sm1922
сообщение 14.1.2011, 19:38
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



int от - бесконечности до + бесконечности, от (x^2+1)/(x^4+4)dx
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 14.1.2011, 20:04
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Вот тут подробно разобран похожий пример.
И здесь тоже хорошо разобрано.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 14.1.2011, 20:08
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



спасибо. приятно, что есть небезразличные люди. ещё раз спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 14.1.2011, 20:11
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Если что-то будет непонятно - спрашивайте, будем вместе разбираться.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 14.1.2011, 20:21
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



Хорошо, попробуем покумекать, ежели чего обязательно отпишусь. така как теперь знаю. что здесь мне помогут.спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 14.1.2011, 22:12
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Вроде как должно получиться примерно 2.2561117. Если программа не врет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 15.1.2011, 11:31
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



Вроде всё решаю правильно, нашёл полюсы sqrt(2i),-sqrt(2i),sqrt(2i^3), -sqrt(2i^3).Выбрал из них лежащие в верхней полуплоскости, т.е. sqrt(2i) и sqrt(2i^3). Далее определил их порядок (простой). По формулам нашёл Res f(sqrt(2i)) и Res f(sqrt(2i^3). заьем сам интеграл = 2*pi*i*(Res(sqrt(2i)) + Res(sqrt(2i^3))) вроде всё хорошо считается, но в ответе никак не сокращяется i. что не так никак не пойму может с порядком напутал, либо полюсы не те, не знаю.... Кто-нибудь подскажите, очень надо,пожайлуста. (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 11:32
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Полюсы неправильно найдены.
z^4 + 4 = 0
z^4 = -4
z^4 = 4 * (-1)
z^4 = 4 * (cos pi + i * sin pi)
z^4 = 4 * (cos (pi + 2pi n) + i * sin (pi + 2pi n))
z = 2^(1/2) * (cos (pi/4 + pi n/2) + i * sin (pi/4 + pi n/2)), где n = 0, 1, 2, 3
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 15.1.2011, 11:47
Сообщение #9


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



Хмммм.Т.е. надо подставить n=0,1,2,3 и будут полюсы, да? П.С. сорри за тупые вопросы (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 11:52
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Да. Потом находим лежащие в верхней полуплоскости. Это действительно простые полюса.
А вот здесь есть простая формула для вычисления вычета для простого полюса.
У меня получился ответ 3pi/4.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 15.1.2011, 11:53
Сообщение #11


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



Тролль СПАСИБО Вам большое, пойду пыхтеть, вы мне очень помогаите, СПАСИБО.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 15.1.2011, 15:18
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



z = 2^(1/2) * (cos (pi/4 + pi n/2) + i * sin (pi/2 + pi n/2)), где n = 0, 1, 2, 3 тролль скажите пожайлуста, у Вас не может быть опечатки в sin (pi/2 + pi n/2) может быть pi/4, т.е. sin (pi/4 + pi n/2), тогда выходят 4-е полюса (1+i),(-1-i),(-1+i),(1-i). Берём два из них (1+i) и (-1+i). Ответьте пожайлуста.

Просто я прорешал z^4+4=0 по-другому, z^2+4z^2+4-4z^2=0, (z^2+2)^2-4z^2=0, (z^2+2-2z)*(z^2+2+2z)=0, z^2-2z+2=0 или z^2+2z+2=0...... и у меня получились 4-е корня, которые подстановкой я проверил. они совпали бы с корнями Вашего решения только в том случае, если бы было pi/4. Дело в том, что с тригонометрией не дружу и стараюсь,где это возможно, её избегать.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 15:32
Сообщение #13


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Опечатался конечно. Полюсы выбраны правильно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 15.1.2011, 15:34
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



Спасибо. пошёл дорешивать.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
sm1922
сообщение 15.1.2011, 16:40
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 14.1.2011
Город: Москва
Вы: студент



УУУррраа. (IMG:style_emoticons/default/clap.gif) Дошёл до ответа. 3pi/4. 1-ый вычет от (i-1) = (2i+1)/8i(i+1)
2-ой вычет от (i+1) = (2i-1)/8i(i-1). интеграл = 2*pi*i*(1-ый вычет +2-ой вычет)=.....=3pi/4.

Тролль спасибо Вам от всего сердца. без Вашей помощи у меня ничего бы не вышло. Вы замечательный человек. Ещё раз СПАСИБО. (IMG:style_emoticons/default/worthy.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 23:15

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru