y' - 2 * x * y = e^(x^2) * cosx, y(0) = 1 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y' - 2 * x * y = e^(x^2) * cosx, y(0) = 1 |
Blackdog |
30.9.2007, 8:21
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 34 Регистрация: 7.4.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУПИ Вы: студент |
помогите плиз не знаю че делать дальше...
y'-2xy=(e^(x^2))*cosx , начальное условие у(0)=1 замена у=u*v y'=u'v+uv' u'v+uv'-2*x*u*v=e^(x^2)*cosx u'v+u(v'-2x*v)=e^(x^2)*cosx полагаем v'-2x*v=0 dv/dx=2x*v dv=2x*vdx делим на v dv/v=2xdx ln v =2 (x^2)/2 а что же дальше с этим делать?....... можно v=e^(x^2) ? |
Тролль |
18.10.2008, 7:11
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да. Тогда относительно u получаем уравнение:
u' * v = e^(x^2) * cos x u' * e^(x^2) = e^(x^2) * cos x u' = cos x u = int cos dx = sin x + C Следовательно, y = e^(x^2) * (sin x + C) y(0) = 1 => 1 = e^0 * (sin 0 + C) => 1 = C Ответ: y = e^(x^2) * (sin x + 1) |
Текстовая версия | Сейчас: 2.5.2024, 20:51 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru