sqrt(x) - 8
lim ---------------------------------
x->64 sqrt кубический (х) - 4

для мне понятно только что это неопределенность 0\0, далее

через формулу

а^3 - b^3 = (a-(IMG:style_emoticons/default/cool.gif) (a^2 + ab + b^2)

внизу так розписал, где взял sqrt кубический (х) - 4 как (a-(IMG:style_emoticons/default/cool.gif)

Получилось:

sqrt(x) - 8 * ( (sqrt кубический (х))^2 + 4*sqrt кубический (х) + 16
lim -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x->64 (sqrt кубический (х) - 4)* ( (sqrt кубический (х))^2 + 4*sqrt кубический (х) + 16

Что делать дальше? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Ах да,
правило Лопиталя я не знаю, мы его не проходили, так что мне как то надо решить пример не используя собственно оное.

1. Числитель и знаменатель надо домножить также на x^(1/2) + 8.
2. a^x - 1 можно заменить на x * ln a.
Докажем это:
lim (x->0) (a^x - 1)/(x * ln a) = | t = a^x - 1; a^x = t + 1; x = ln (t + 1)/ln a) = lim (t->0) t/ln (t + 1) =1.
Тогда 49^x - 125^x = (49^x - 1) - (125^x - 1)
3. Надо разложить sin и корень в ряд Тейлора.