IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Поток векторного поля
tess
сообщение 28.2.2007, 19:43
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 89
Регистрация: 28.2.2007
Город: Мурманск
Учебное заведение: МГПУ
Вы: другое



Здравствуйте!
Решая задачу о потоке векторного поля, у меня не получаеться совпадение результатов при нахождении потока через основание пирамиды,принадлежащее данной плоскости и через полную поверхность.
Может не правильно составила выражение через интегралы?
Даны векторное поле F=(x+7z)k и плоскость,которая совместно с координатными плоскостями образует эту пирамиду 2x+y+z-4=0
Составила выражение для потока
Через основание пирамиды: интеграл(от 0 до 4)интеграл(от 0 до (4-y)/2)(28-13x-7y)dx
Через полную поверхность:интеграл(от 0 до 4)интеграл(от 0 до (4-y)/2)dxинтеграл(от0 до 4-2x-y)dz
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 1.3.2007, 7:25
Сообщение #2


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



А почему они должны совпадать? Поток через полную поверхность равен сумме потоков через все грани (два из них нулевые, а два - не нулевые).
И еще. Когда Вы поток через полную поверхность считаете, какую функцию Вы интегрируете? Там должна стоять дивергенция.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tess
сообщение 1.3.2007, 21:45
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 89
Регистрация: 28.2.2007
Город: Мурманск
Учебное заведение: МГПУ
Вы: другое



Дивергенция равна 7,а на счет совпадения потоков, решала такую же задачу, там все потоки совпали, тоже через пирамиду (IMG:style_emoticons/default/mad.gif) а через полную поверхность три потока получились равны нулю
Я вот и подумала, может интегралы неправильно составила
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 2.3.2007, 9:46
Сообщение #4


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



Здесь еще поток через кусок плоскости, кот. задана, будет ненулевой.
А почему дивергенцию в интеграл не подставили?

У Вас в.поле параллельно оси Оz, поэтому потоки через грани пирамиды, параллельные этой оси, будут нулевые, а через непараллельные - не нулю.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tess
сообщение 2.3.2007, 12:46
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 89
Регистрация: 28.2.2007
Город: Мурманск
Учебное заведение: МГПУ
Вы: другое



Дивергенцию просто забыла (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Если ее дописать, то интегралы правильно составлены?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tess
сообщение 2.3.2007, 13:06
Сообщение #6


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 89
Регистрация: 28.2.2007
Город: Мурманск
Учебное заведение: МГПУ
Вы: другое



Да и еще, поток через плоскость перпендикулярную оси z может быть нулевым, или он всегда отличен от нуля?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 2.3.2007, 13:09
Сообщение #7


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



Нет, не всегда.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tess
сообщение 4.3.2007, 18:37
Сообщение #8


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 89
Регистрация: 28.2.2007
Город: Мурманск
Учебное заведение: МГПУ
Вы: другое



Спасибо, все получилось,и действительно поток векторного поля, перпенд. oz оказался ненулевым!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
A_nn
сообщение 5.3.2007, 11:53
Сообщение #9


Ассистент
****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 720
Регистрация: 26.2.2007
Город: СПб
Вы: преподаватель



Пожалуйста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inekey
сообщение 13.10.2008, 21:09
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 11.10.2008
Город: Москва
Вы: студент



Здраствуйте. У меня возникла проблема с решением задачи и определением потока векторного поля. Если можете, помогите пожалуйста.

Условие : F = x^3*i + y^3*j + z*k , S - замкнутая поверхность, состоящая из : z = x^2 + y^2 и z^2 = x^2 + y^2 , n - внешняя нормаль к S.

Я так понял, что S состоит из эллиптического параболоида (x^2 + y^2 = z) и конуса второго порядка (x^2 + y^2 - z^2 =0).
Поток векторного поля определяется по формуле : K = Двойной интеграл по S (P dydz + Q dxdz + R dxdy )
В нашем случае P = x^3 , Q = y^3 , R = z

K1 = Двойной интеграл по S (x^3 dydz) = x^3 Интеграл (dy) Интеграл (dz)
K2 = Двойной интеграл по S (y^3 dxdz) = y^3 Интеграл (dx) Интеграл (dz)
K3 = Двойной интеграл по S (z dxdy) = z Интеграл (dx) Интеграл (dy)
K = K1+K2+K3
А вот какие пределы поставить в выражения для K1, K2 и K3 ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 13.10.2008, 21:38
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



А через дивергенцию не проще будет решать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inekey
сообщение 13.10.2008, 21:53
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 11.10.2008
Город: Москва
Вы: студент



Вот я сейчас и пытаюсь решить через дивергенцию. Она у меня получилась равной 3x^2 + 3y^2 + 1. Но с пределами вечно путаюсь и не знаю правильно ли их проставляю...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inekey
сообщение 13.10.2008, 22:13
Сообщение #13


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 11.10.2008
Город: Москва
Вы: студент



Потом я дивергенцию div F = 3x^2 + 3y^2 + 1 домножаю на тройной интеграл (dxdydz), перехожу в цилиндрическую систему координат (x = r*cos fi, y = r*sin fi, z=z). В результае получается, что K = (3*r^2 + 1) интеграл от 0 до 2*pi (d pi), интеграл от 0 до 1 (r dr), интеграл от 0 до r^2 (dz). Считая интегралы получаю ответ pi/2, а в выражении 3*r^2 + 1 перед интегралами принимаю r =1. Скажите правильно я всё делаю или нет?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 14.10.2008, 0:37
Сообщение #14


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата
интеграл от 0 до r^2 (dz)

Как мне кажется, что должно быть от r^2 до r .
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inekey
сообщение 14.10.2008, 10:04
Сообщение #15


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 11.10.2008
Город: Москва
Вы: студент



А почему от r^2 до r ? Не пойму никак...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 14.10.2008, 10:40
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Цитата(Inekey @ 14.10.2008, 1:09) *

z = x^2 + y^2 и z^2 = x^2 + y^2


x = r * cos fi, y = r * sin fi
По условию получаем, что
z^2 <= x^2 + y^2, z >= x^2 + y^2
Подставляем значения для x и y:
z^2 <= r^2, r^2 <= z => r^2 <= z <= r.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Inekey
сообщение 14.10.2008, 11:22
Сообщение #17


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 11.10.2008
Город: Москва
Вы: студент



Ааааа... Понял. Спасибо большое. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
chocolet1
сообщение 10.10.2022, 20:17
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 46
Регистрация: 10.10.2022
Город: HCMCITY
Учебное заведение: SSES




Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke Uchiha Kakashi Hatake Jiraiya Gaara Might Guy Killer Bee Tsunade Nagato Shikamaru Nara Minato Namikaze Hashirama Senju Tobirama Senju Hiruzen Sarutobi Hagoromo ?tsutsuki Orochimaru Madara Uchiha Hinata Itachi Uchiha Obito Uchiha Sakura Yamato Neji Hy?ga Rock Lee Kiba Inuzuka Shino Aburame Ch?ji Akimichi Sai Yamanaka Tenten Ino Yamanaka OnePiece DragonBall DragonBallZ Yamacha Chiaotzu Yajirobe No17 Majinbuu No18 Santa Videl Tianshihan Pan Songoku Songohan Piccolo Vegeta Bulma Krillin Songoten Chichi Mutenroshi Trunks tintucmoi24h Ronaldo

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 17:04

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru