Применяя ортогональные преобразования координат, привести уравнение квадрики к каноническому виду. Записать соответствующий базис и формулы преобразования координат. Построить поверхность

2xy+2xz+2yz+2x+2y+2z=0 квадратов нет

матрица квадратичной формы

0 1 1
1 0 1
1 1 0

нашел собственные числа лямбда лямбда1 = 2; лямбда1 = -1;

начинаю искать собственные вектора, уравнение не решается т.к. матрица является выраженной
например для лямбда1

-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2

куда дальше рыть не знаю (IMG:style_emoticons/default/no.gif)

Какое уравнение не решается и как его пытаетесь решить?

оговорился, система уравнений (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

координаты собственного вектора для лямбда1 (x1,y1,z1) htitybt cbcntvs

-2x1+y1+z1=0
x1-2y1+z1=0
x1+y1-2z1=0

есть конечно решение когда x1=y1=z1=0, но такое же решение будет и для собственного вектора для лямбда2=1 когда решим систему уравнений

x2+y2+z2=0
x2+y2+z2=0
x2+y2+z2=0

возможно базис и преобразования координат надо искать по другому, но в учебниках нашёл только этот способ

Собственным может быть лишь ненулевой вектор.
Что знаете о методе Гаусса решения СЛАУ?