Добрый день, замучалась вся. Необходимо исследовать функцию и построить график y=x-ln(x+1). Не понимаю обязательно ли находить наклонные асимптоты и если нет, то достаточно ли найти несколько точек,причем примерных, и по ним построить график. Я уже нашла область определения (-1,+00), точку пересечения (0,0), определила, что функция общего вида, (0,0)-точка минимума, на интервале от (-1,0) ф-ция убывает, на интервале от (0,+00) возрастает, на всей области определения она выпукла вниз, предел справа от x=-1 вроде как -1. Что дальше - не знаю.

Или может быть аналогично этой функции http://radikal.ru/F/i070.radikal.ru/1002/6...c567bb.jpg.html

"предел справа от x=-1 вроде как -1" вроде не так... потому что находя предел от этой штуки будет получаться + бесконечность(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
асимптоты лучше найти если вы не представляете себе поведение графика в разных точках... найдите предел при Х стремящемся к бесконечности (у=1)... найдите точки перегиба функции(у", производная второго порядка)...

то что вы прислали логично, так и надо действовать при исследовании функций, но в вашем случае наклонной асимптоты не будет, так как есть горизонтальная асимптота у=1

По-моему при x, стремящемся к бесконечности, y стремиться к бесконечности тоже.

Асимптот нет.
А предел функции справа от -1 равен плюс бесконечности.
А дальше осталось построить.

Получается вертикальная асимптота при x=-1.

Вертикальных нет.

Все равно мне непонятно как это нет, если при значении x=-1 справа функция стремится к бесконечности, что же тогда называется вертикальной асимптотой?

Вертикальные асимптоты возникают только в тех случаях, когда в область определения не входит точка, а не интервал. Для асимптот пределы слева и справа должны равняться бесконечности, а в данном случае он слева не существует.

Спасибо.