Определить, при каком значении t векторы p=ta+17b, q=3a-b перпендикулярны, если |a|=2, |b|=5, угол(a,B)=2пи/3.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0, то есть p * q = 0.
(ta + 17b) * (3a - b ) = 0
Используя свойства скалярного произведения получаем:
3t * a * a - t * a * b + 51 * a * b - 17 * b * b = 0
3t * |a|^2 + (51 - t) * a * b - 17 * |b|^2 = 0
a * b = |a| * |b| * cos (a,b ) = 2 * 5 * cos (2pi/3) = 10 * (-1/2) = -5
Подставляем:
12t - 5 * (51 - t) - 17 * 25 = 0
12t - 5 * 51 + 5t - 17 * 25 = 0
17t = 17 * 25 + 17 * 15
t = 40
Вроде так.

Спасибо большоеее (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)