Здравствуйте!! Помогите пожалуйста решить задачу: Найти интеграл Лебега функции f(x)=1/n+2 по dx передел интегрирования от 0 до 1, при 1/n+1 < n <1/n, где n принадлежит N.
Начертила график... надо перейти к сумме, не знаю как...

Не совсем правильно.
Так как функция зависит от х, то в первой же строке второе выражение не допустимо.
Нужно примерно так:
int = summa (n=1 +00) int (1/(n+1) 1/n) 1/(n+2) dx =
= lim (k->+00) summa (n=1 k) ((1/n - 1/(n+1)) * 1/(n+2)) =
= lim (k->+00) summa (n=1 k) (1/(n * (n+2)) - 1/((n+1) * (n+2)))
1/(n * (n + 2)) = 1/2 * (1/n - 1/(n+2))
1/((n+1) * (n+2)) = 1/(n+1) - 1/(n+2)
Тогда получаем, что
summa (n=1 k) 1/2 * (1/n - 1/(n+2)) =
= 1/2 * summa (n=1 k) (1 + 1/2 + ... + 1/k - 1/3 - 1/4 - ... - 1/(k+2))=
= 1/2 * (1 + 1/2 - 1/(k+1) - 1/(k+2))
summa (n=1 k) (1/(n+1) - 1/(n+2)) =
= summa (n=1 k) (1/2 + 1/3 + ... + 1/(k+1) - 1/3 - ... - 1/(k+2))=
= 1/2 - 1/(k+2)
Итого:
int = lim (k->+00) (1/2 * (1 + 1/2 - 1/(k+1) - 1/(k+2)) - 1/2 + 1/(k+2)) = 1/2 * (1 + 1/2) - 1/2 = 1/4
Вроде так.