помогите пожалуйста найти пределы интегрирования при вычислении объема, помогите пожалуйста найти пределы интегрирования при вычислении объема |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
помогите пожалуйста найти пределы интегрирования при вычислении объема, помогите пожалуйста найти пределы интегрирования при вычислении объема |
zmei |
5.12.2010, 11:16
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
Помогите пожалуйста вычислить пределы интегрирования. Дальнейшее решение может у самого получится.
Требуется вычислить объем тела, ограниченного поверхностями, посредством двойного интеграла: x^2+y^2+z^2=a^2, x^2+y^2=R^2, a>R Решение: V=двойной int по G из корня квадратного (a^2-x^2-y^2)dxdy. Область G представляет собой окружность с центром в начале координат и с радиусом R. Про полярные координаты в задании ничего не говорится... Эскизы прикрепленных изображений |
граф Монте-Кристо |
5.12.2010, 11:42
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Если Вы ищете объём всего тела,а не только того, где z>0, то надо ещё умножить Ваш интеграл на 2.
Ну и что, что не говорится? Именно их здесь и надо применять. |
zmei |
5.12.2010, 13:20
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
х=р*cosФи, у=р*sinФи, отсюда следует p в пределах от 0 до R, Фи от 0 до 2Пи
В общем виде получается V=2*двойной int по G из корня квадратного (a^2-р^2)dрdФи? Якобиан еще забыл V=2*двойной int по G из корня квадратного (a^2-р^2)рdрdФи |
граф Монте-Кристо |
5.12.2010, 18:04
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Да.
|
zmei |
5.12.2010, 18:47
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
выкладываю решение
Эскизы прикрепленных изображений |
граф Монте-Кристо |
5.12.2010, 20:32
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Правильно, только про двойку забыли.
|
zmei |
6.12.2010, 18:14
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 28 Регистрация: 27.11.2010 Город: Сыктывкар Учебное заведение: СЛИ Вы: студент |
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2024, 18:55 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru