Можете проверить, пожалуйста, правильно ли я решила этот пример. Если Вам не трудно, скажите мои ошибки или напишите, как нужно было это решить.

В целом все верно. Счет не проверял.
Дисперсию часто бывает удобнее находить по формуле D=Int(x^2*f(x))dx-m^2.
А для функции распределения нужно рассмотреть еще случай, когда x>1/2.