Расчет мат. ожидания с учетом закона больших чисел. Опровержение теории об "ошибке игрока"

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Теория вероятностей

Расчет мат. ожидания с учетом закона больших чисел. Опровержение теории об "ошибке игрока"

Опции

cfytr	21.11.2010, 11:57 Сообщение #1
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 3 Регистрация: 21.11.2010 Город: Санкт-Петербург	Пост начинается с достаточно непонятных слов, но затем все будет изложено попроще. Считается, что вероятность желаемого исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события. Но в то же время Зако́н больши́х чи́сел утверждает, что среднее арифметическое достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения. Основываясь на этих двух утверждениях я решил проверить справедливость первого, проведя эксперимент с "подбрасыванием монетки". Естественно в век компьютерных технологий бросать монетку никто не собирается. Итак суть эксперимента: 1) До начала эксперимента у нас имеется 0 условных единиц. 2) Будем бросать идеальную монетку, вероятность выпадания орла=вероятности выпадания решки=0,5. 3) Перед броском, будем загадывать, что выпадет: орел или решка. 4) Если наше "предсказание сбывается", то мы увеличиваем количество условных единиц на 1, если нет, уменьшаем на 1. Тогда плотность распределения выглядит так: (IMG:http://img72.imageshack.us/img72/4459/23082620.png) 5) После каждого броска будем вести подсчет количества выпавших орлов и количество выпавших решек. 6) Загадывать сторону монетки будем так: если орлов выпало меньше чем решек, то загадываем орла. Теперь давайте посчитаем мат ожидание каждого броска. M(x)=10.5+(-1)0.5=0 Условия для каждого броска одинаковые, а значит сколько бы раз монетку не бросали, в среднем у нас будет 0 условных единиц. Этого результата я и ждал когда писал код эксперимента. Но каково же было мое удивление, когда среднее арифметическое по результатам эксперимента оказалось >0!!! Вот результаты 100 экспериментов, каждый начинался с обнуления всех параметров. В каждом эксперименте проводилось 100млн бросков монеток. Код баланс \| среднее \|максимальное условных \| арифмети- \|отрицательное единиц \| ческое \|значение \| каждого \|баланса \| броска \| ______________________________ 244030 \| 0.00244 \| 96 537102 \| 0.00537 \| 134 500348 \| 0.00500 \| 64 579780 \| 0.00580 \| 142 799488 \| 0.00799 \| 42 695784 \| 0.00696 \| 34 726128 \| 0.00726 \| 74 476026 \| 0.00476 \| 130 536974 \| 0.00537 \| 82 579778 \| 0.00580 \| 132 836118 \| 0.00836 \| 36 750650 \| 0.00751 \| 108 927792 \| 0.00928 \| 66 640830 \| 0.00641 \| 77 1013202 \| 0.01013 \| 74 1037648 \| 0.01038 \| 28 823932 \| 0.00824 \| 60 592004 \| 0.00592 \| 20 842228 \| 0.00842 \| 38 695802 \| 0.00696 \| 19 1000912 \| 0.01001 \| 58 793426 \| 0.00793 \| 35 878856 \| 0.00879 \| 62 579744 \| 0.00580 \| 33 530894 \| 0.00531 \| 114 750602 \| 0.00751 \| 63 372300 \| 0.00372 \| 84 561408 \| 0.00561 \| 16 268530 \| 0.00269 \| 124 280630 \| 0.00281 \| 84 341716 \| 0.00342 \| 144 524718 \| 0.00525 \| 66 311198 \| 0.00311 \| 190 359986 \| 0.00360 \| 100 500436 \| 0.00500 \| 134 689588 \| 0.00690 \| 30 659106 \| 0.00659 \| 150 823868 \| 0.00824 \| 24 695784 \| 0.00696 \| 54 689596 \| 0.00690 \| 52 750716 \| 0.00751 \| 85 750658 \| 0.00751 \| 40 860624 \| 0.00861 \| 61 836124 \| 0.00836 \| 50 732426 \| 0.00732 \| 69 823986 \| 0.00824 \| 24 683626 \| 0.00684 \| 22 830082 \| 0.00830 \| 70 1037620 \| 0.01038 \| 54 622466 \| 0.00622 \| 104 579786 \| 0.00580 \| 24 836104 \| 0.00836 \| 47 878912 \| 0.00879 \| 9 830010 \| 0.00830 \| 92 1013150 \| 0.01013 \| 35 689688 \| 0.00690 \| 62 842202 \| 0.00842 \| 51 207484 \| 0.00207 \| 134 659068 \| 0.00659 \| 4 286798 \| 0.00287 \| 148 671218 \| 0.00671 \| 16 488174 \| 0.00488 \| 140 671174 \| 0.00671 \| 68 341736 \| 0.00342 \| 144 305064 \| 0.00305 \| 82 531000 \| 0.00531 \| 128 536984 \| 0.00537 \| 52 463824 \| 0.00464 \| 144 836130 \| 0.00836 \| 54 683582 \| 0.00684 \| 36 671188 \| 0.00671 \| 96 494318 \| 0.00494 \| 116 500346 \| 0.00500 \| 86 524856 \| 0.00525 \| 132 799464 \| 0.00799 \| 38 842178 \| 0.00842 \| 108 830130 \| 0.00830 \| 56 549288 \| 0.00549 \| 79 1037624 \| 0.01038 \| 82 1013240 \| 0.01013 \| 20 787290 \| 0.00787 \| 74 524860 \| 0.00525 \| 20 750676 \| 0.00751 \| 40 683588 \| 0.00684 \| 21 891054 \| 0.00891 \| 58 878872 \| 0.00879 \| 29 793436 \| 0.00793 \| 60 524806 \| 0.00525 \| 27 536994 \| 0.00537 \| 122 836056 \| 0.00836 \| 67 311256 \| 0.00311 \| 108 433226 \| 0.00433 \| 32 323472 \| 0.00323 \| 100 256212 \| 0.00256 \| 94 384442 \| 0.00384 \| 132 591846 \| 0.00592 \| 60 372222 \| 0.00372 \| 186 439334 \| 0.00439 \| 100 537054 \| 0.00537 \| 114 567518 \| 0.00568 \| 24 итоги: среднее \| среднее \|максимальное 644162 \| 0.00644 \| 190 А вот код программы на с++ Код #include<time.h> #include<iostream> using namespace std; int main() { FILE *file=fopen("test.txt","w"); srand(time(0)); long double Nflip=100000000; long double Ntries=100; bool a1,a2,a; bool stavka=0; long double maxloss=0; long double win=0; long double nol=0; long double odin=0; long double maxmaxloss=0; long double everagewin=0; long double sumwin=0; for(long double j=0;j<Ntries;++j) { stavka=0; maxloss=0; win=0; nol=0; odin=0; for(long double i=0;i<Nflip;++i) { if(nol>=odin) stavka=0; else stavka=1; do { a1=rand()%2; a2=rand()%2; } while(a1==a2); if(a1==1) a=true; else a=false; if(a==true) ++nol; else ++odin; if(a==stavka) ++win; else --win; if((win<0)&&(abs(win)>maxloss)) { maxloss=abs(win); } } if(maxmaxloss<maxloss) maxmaxloss=maxloss; sumwin+=win; printf("% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",win,win/Nflip,maxloss); fprintf(file,"% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",win,win/Nflip,maxloss); } everagewin=sumwin/Ntries; printf("% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",everagewin,everagewin/Nflip,maxmaxloss); fprintf(file,"% 8.0Lf \| % 10.5Lf \| % 6.0Lf\n",everagewin,everagewin/Nflip,maxmaxloss); fclose(file); char t; cin>>t; } Ну вот теперь я подошел к самому главному. 1)Как вы считаете чем определяются такие отличия теоретического мат. ожидания от практического средне арифметического? 2)Как можно рассчитать вероятность выпадания орла, если в прошлый раз орел уже выпадал. Ведь как показал эксперимент вероятность выпадания орла при каждом последующем броске различны. ИМХО, они должны в теории отличаться на бесконечно малую величину, но 0,644%/2=0,322% это не такая уж бесконечно малая.

Сообщений в этой теме

cfytr Расчет мат. ожидания с учетом закона больших чисел. Опровержение теории об "ошибке игрока" 21.11.2010, 11:57

malkolm Объясните, что за колонки у Вас в таблице. Непонят... 21.11.2010, 21:14

cfytr Объясните, что за колонки у Вас в таблице. Непоня... 22.11.2010, 13:23

malkolm Выбросьте свой генератор случайных чисел. Вот рез... 22.11.2010, 16:55

cfytr забавно) такой результат я и ждал... malkolm, каки... 22.11.2010, 18:18

malkolm Завтра спрошу у сына, какой генератор на его дебиа... 22.11.2010, 20:44

malkolm Обычный /dev/random в UNIX/Linux: http://ru.wikipe... 23.11.2010, 17:58

« Предыдущая тема · Теория вероятностей · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 25.5.2025, 10:11

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru