lim (n->00) (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/(sqrt(n+6)-sqrt(n+4))
имеем неопределенность 00/00

lim (n->00) (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/(sqrt(n+6)-sqrt(n+4)) = lim (n->00) (sqrt(n^2(n/n^2+3/n^2)) - sqrt(n^2(n/n^2 - 4/n^2))) / (sqrt(n^2(n/n^2 + 6/n^2)) - sqrt(n^2(n/n^2+4/n^2)))
Вынесем n^2 из под корня и сократим на n, получим:
lim (n->00) (sqrt(1/n+3/n^2) - sqrt(1/n - 4/n^2)) / (sqrt(1/n+6/n^2) - sqrt(1/n+6/n^2))
Можно, конечно, домножить на sqrt (n) но опять получится неопределенность. как выкрутиться?

------------

lim (n -> 00) 4^n/(n+2)! Не знаю, как подступиться


------------

lim (n->00) (n/2^n) = lim (n->00) (log по осн.(2^n) числа (n) / 1) = lim (n->00) (log по осн.(2^n) числа (n)) = lim (n->00) (log по осн.(2) числа (n)) / n Как дальше поступить?

lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) - sqrt 3 степени (n+5)) / (sqrt(n) - sqrt (n+6)) = lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) - sqrt 3 степени (n+5)) * lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) + sqrt 3 степени (n+5)) * (n-1)^(2/3)+[(n-1)(n+5)]^(1/3)+(n+5)^(2/3) / (sqrt(n) - sqrt (n+6)) * (n-1)^(2/3)+[(n-1)(n+5)]^(1/3)+(n+5)^(2/3) * lim (n->00) (qsrt 3 степени (n-1) - sqrt 3 степени (n+5)) = (n^1/2 * (1+(1+6/n)^1/2) / n^2/3 ( (1-1/n)^2/3 + [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3) + (1+5/n)^2/3 ) = (1+(1+6/n)^1/2) / n^1/6 ( (1-1/n)^2/3 + [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3) + (1+5/n)^2/3 ) = числитель стремится к 2, знаменатель к бесконечности, ответ 0.


Спасибо большое за помощь! Принцип понял, на контрольной постараюсь все воспроизвести. Очень странно, что подобное не разбирали в классе. Еще раз огромное вам спасибо!