lim (n->00) (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/(sqrt(n+6)-sqrt(n+4))
имеем неопределенность 00/00

lim (n->00) (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/(sqrt(n+6)-sqrt(n+4)) = lim (n->00) (sqrt(n^2(n/n^2+3/n^2)) - sqrt(n^2(n/n^2 - 4/n^2))) / (sqrt(n^2(n/n^2 + 6/n^2)) - sqrt(n^2(n/n^2+4/n^2)))
Вынесем n^2 из под корня и сократим на n, получим:
lim (n->00) (sqrt(1/n+3/n^2) - sqrt(1/n - 4/n^2)) / (sqrt(1/n+6/n^2) - sqrt(1/n+6/n^2))
Можно, конечно, домножить на sqrt (n) но опять получится неопределенность. как выкрутиться?

------------

lim (n -> 00) 4^n/(n+2)! Не знаю, как подступиться


------------

lim (n->00) (n/2^n) = lim (n->00) (log по осн.(2^n) числа (n) / 1) = lim (n->00) (log по осн.(2^n) числа (n)) = lim (n->00) (log по осн.(2) числа (n)) / n Как дальше поступить?

n^2/3 ((1-1/n)^2/3 + ((1/n -1/n^2)*(n+5))^1/3 + (1+5/n)^2/3)

[(n-1)^1/3] [(n+5)^1/3] = [(n^1/3) (1-1/n)^(1/3)] [(n^1/3)(1+5/n)^1/3]=n^(2/3) [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3
)


n^2/3 ( (1-1/n)^2/3 + [(1-1/n)(1+5/n)]^(1/3) + (1+5/n)^2/3 )


теперь n(2/3) =n^(1/6)*n^(1/2) и n^(1/2) сократить с n^(1/2) в числителе. После этого бесконечность подставляйте