Уважаемые форумчане не могли вы мне помочь ответить на следующие вопросы
1)Если функция непрерывна на интервале то она ограничена на этом интервале ?
Понятно что здесь несоответсвие с 1ой теоремой Вейерштрасса т.к приведен не отерзок а интервал,но какой пример можно привести?
2)Множество значений функции непрерывной на отрезке может быть интервалом?
Если мнжество значений фнкции было бы интервалом, следовательно конечные точки не включались бы(функция не достигала бы пограничных значит) значит в них был бы разрыв?Не могли бы вы сослаться на теоремы которая строгобы обосновывала этот факт

1) Пример банальный - y=1/x на интервале (0;1)
2) Пусть функция непрерывна на отрезке,а её множество значений - интервал. и пусть по теореме Вейерштрасса функция достигает своего, например, максимума, т.е. есть такая точка на этом отрезке, что значение функции в ней максимально. Значит, это значение принадлежит интервалу. Но между ним и верхней точкой интервала можно найти такое число, что найдётся на отрезке такой икс, что в нём значение функции равно этому числу. Получается, что первая точка была не максимум - противоречие.

большое спасибо