Доброго времени суток, если вас не затруднит, не могли бы помочь решить задачку, желательно объяснить решение.

Формулировка:
Сколько существует способов избрания президента, вице президента, секретаря и казначея среди членов клуба, включающего 8 студентов последнего курса, 10 студентов предпоследнего курса, 15 второкурсников и 20 первокурсников, если:
1) президентом должен быть студент последнего курса?
2) первокурсники могут быть избраны только на должность секретаря?

Помогите пожалуйста, заранее благодарю. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

>Не понял вопрос: в смысле - почему мы сначала размещаем 6 черных шаров, а на остальные 4 белых не смотрим? или как?

Да! Именно.

Ну да, вроде всё правильно, можно проверить для несложной аналогичной задачи (как я всегда и делаю) - у нас есть слово aabc

aabc
aacb
abac
acab
abca
acba
baca
caba
bcaa
cbaa
baac
caab
Это различные перестановки букв
4!/2!=12, как и должно быть

Вот еще: дано слово aabcd - порядок следования букв c и d не должен меняться
aabcd
aacbd
aacdb

abacd
acabd
acadb

abcad
acbad
acdab

abcda
acbda
acdba

baacd
caabd
caadb

bacad
cabad
cadab

bacda
cabda
cadba

bcaad
cbaad
cdaab

bcada
cbada
cdaba

bcdaa
cbdaa
cdbaa

5!/(2!*2!)=30, как и должно быть

На остальные 4 белых шара мы не смотрим, потому что они не различаются ничем... Если бы они различались, например, размерами или весом пришлось бы и на них смотреть

Эхх... разобрался в принципе, спасибо.

Если несложно, можете помочь сделать ещё парочку (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) Приведены задания и как я думаю их решить.

1. Сколькими различными способами можно выбрать несколько букв из фразы "Око за око зуб за зуб". Порядок букв не учитывается.
PS: Мин. - 1 буква, максимально -, как сказал препод, считайте сами, просто выборка.

Решение:
Во фразе (4*О,2*К,4*З,2*А,2*У,2*Б) = 16 букв.
Я думаю, что надо использовать C выборку.
т.е.: C(1из16)+С(2из16)+......+С(16 из 16). - выборки без учёта порядка.

2. Сколькими способами можно переставить буквы в слове "тиктак", так чтобы одинаковые буквы не шли друг за другом.

Решение:
Для начала все перестановки - 6!, теперь надо убрать:
1) Все повторяющиеся - 2! и 2!
2) Варианты, когда будут повторяться символы - ??? (непонятно)
Т.е. 6! / (2!*2!*что-то ещё)

----------------------------------------------------------
Пожалуйста проверьте 1ую и помогите со второй.

Первая задача вроде правильно, только надо формулу сократить по биному Ньютона

Вторую задачу не знаю, как сделать при помощи формул... может, просто тупо методом перебора:
Сначала рассмотрим более простую задачу: у нас 2 буквы т, а остальные 4 разные, тогда всевозможные перестановки так, что
буквы т не идут подряд можно записать примерно так:
т.т... 4! перестановок
т..т.. 4! перестановок
т...т. 4! перестановок
т....т 4! перестановок
.т.т.. 4! перестановок
.т..т. 4! перестановок
.т...т 4! перестановок
..т.т. 4! перестановок
..т..т 4! перестановок
...т.т 4! перестановок
понятно, что вместо точек мы как угодно можем ставить остальные буквы, и для каждого случая у нас будет 4! перестановок


теперь мы вспоминаем, что у нас есть еще 2 одинаковые буквы к, оставшиеся 2 буквы различные...
тогда во всех строчках (выше) уже у нас будет не 4! перестановок, а 4!/2! - в этих перестановках 2 одинаковые буквы к, но пока еще мы не накладываем на них условие задачи (чтобы буквы к не следовали подряд)

теперь наложим условие задачи и на буквы к
Каких ситуаций НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ:

1) рассматриваем первый случай т.т...

т.ткк.
т.т.кк
2 комбинации
Это для первого случая

4) рассматриваем 4-й случай т....т
ткк..т
т.кк.т
т..ккт
3 комбинации

Для остальных случаев всё аналогично
И теперь учитываем, что в каждом из этих случаев 1), 4) и т.д. у нас еще и 2 разные буквы меняются местами 2! способами

Надеюсь понятно, как получается, последняя "табличка"
т.т... 4!/2!-2*2! благоприятных условию перестановок
т..т.. 4!/2!-2*2! благоприятных условию перестановок
т...т. 4!/2!-2*2! благоприятных условию перестановок
т....т 4!/2!-3*2! благоприятных условию перестановок
.т.т.. 4!/2!-2! благоприятных условию перестановок
.т..т. 4!/2!-2! благоприятных условию перестановок
.т...т 4!/2!-2*2! благоприятных условию перестановок
..т.т. 4!/2!-2! благоприятных условию перестановок
..т..т 4!/2!-2! благоприятных условию перестановок
...т.т 4!/2!-2*2! благоприятных условию перестановок

Осталось всё это сложить и получится нужный результат...

Я тут много лишнего написал. Конечно, решение можно записать коротко

По поводу второй задачи (подкинул мысль своим, как ты его назвал, длинным ходом).

ТИКТАК - 6 символов

Смотри: Все перестановки: 6!. Убираем перестановки 2х К и 2х Т - делим на 2!*2!

А теперь... самое интересное, собсно что и затрудняет эту задачу - убрать такие варианты, в которых одинаковые буквы стоят друг за другом. Я подумал, а что если эти варианты пересмотреть и вычесть из результата.

итак, 6 мест:

1) для 2х 'K'

KK....
.KK...
..KK..
...KK.
....KK

т.е. лишние 5 вариантов

2) Для 'T' тоже 5 (аналогично)

-----------------------------------------

Я думаю, что надо сделать так: 6! / (2!*2!) - 5 - 5

Как думаешь, Black Ghost

Во-первых, Demon0ide, почему ты вычитаешь 2 раза по 5? Там в каждом варианте аж по 4!/2! перестановок, т.е. нужно вычесть 2 * 5*4!/2!

Во-вторых, я тоже об этом думал - тогда ты 2 раза вычтешь вот такие варианты (что-то типа пересечения 1) и 2)):
.KKТТ. - пересечение .КК... и ...ТТ.
..ККТТ - пересечение ..КК.. и ....ТТ
KKТТ.. - пересечение КК.... и ..ТТ..
КК..ТТ - пересечение КК.... и ....ТТ
ну и т.д. сам можешь понапридумывать
Только я затрудняюсь пересчитать все эти пересечения и при этом не ничего не забыть.

А в первой задаче получилось с биномом Ньютона?

С биномом пока нет, со второй... хм.. думаю..

Вот задачу задали (предыдущие уже решил), интересьненькая:

Чёрт предложил карточному шулеру:
"Каждый раз, как ты перейдёшь мост и вернёшься обратно, твои деньги в кармане удвоятся, но за это ты мне заплатишь:
1 раз: 50p
2 paз: 100р
3 раз: 150р"

Шулер прошёл по мосту 17 раз. Сначала он значительно обогащался, но в конце остался должен чёрту 360 р, 72 копейки.

Вопрос:
1) Сколько денег было у шулера изначально.
2) Сколько минимально ему надо было иметь, чтобы не 'прогореть'.

Желательно ответить хотя бы на 1ый.

Арифметическое решение:
идите в обратную сторону от 17-го раза к 1-му (если не лень)

Забавно, это так называемое 'в лоб', а есть ли ещё варианты?