Доброго времени суток, если вас не затруднит, не могли бы помочь решить задачку, желательно объяснить решение.

Формулировка:
Сколько существует способов избрания президента, вице президента, секретаря и казначея среди членов клуба, включающего 8 студентов последнего курса, 10 студентов предпоследнего курса, 15 второкурсников и 20 первокурсников, если:
1) президентом должен быть студент последнего курса?
2) первокурсники могут быть избраны только на должность секретаря?

Помогите пожалуйста, заранее благодарю. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

До конца не уверен, но возможно так.

Будем выбирать в таком порядке (так удобнее):
президента, вице-президента, казначея, секретаря .

Используем ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ из комбинаторики.
Тогда общее число вариантов будет:

8*((8-1)+10+15)*(8+10+15-2)*((8+10+15-3)+20)=...

Думаю, что 1 и 2 - две разные задачи.
И еще думаю, что можно быть сразу всем (президент - он же казначей, разве не хорошо? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) ).


Но это только предположения.

A_nn прав - это 2 разных решения. Есть ещё варианты?

1. A_nn - это она (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
2. А у вас есть свои соображения по поводу этой задачи?

Алгоритм остается тот же. Выбираем президента - 8 способов, вице-президента - 53 способа (если можно сидеть на двух стульях), казначея - 53, секретаря, и все это перемножаем.
Если все-таки один человек - одна должность, то 6*52*51*50

Вторая - аналогично.

вроде как понял... только 6 почему в выражении?

т.е. всего способов: 53

8(способов выбора президента)*(53-1)*(53-2)*(53-3)

Так что ли?

А для второго случая получается:

20*(53-20-1)*(53-20-2)*(53-20-3)

Так?

6 - это я нечаянно, 8 конечно.
2) не так, секретарь не обязательно с 1 курса.
И порядок выборов лучше тот, который предлагал venja.
А первая - верно, если нельзя занимать две должности, о чем в задаче не говориться, так что, повторяю, возможно, что и по-другому надо (как я вначале писала).

>не так, секретарь не обязательно с 1 курса.
Погодь, там написано 'первокурсники могут быть избраны только на должность секретаря?', следовательно, как я понял нам надо выбрать секретаря с 1 курса, секретарь один, а остальные специальности - все кроме первокурсников. Разве не так?

Не обязательно секретарь - первокурсник. Перечитайте условия. Секретарь - кто угодно, а вот на остальные должности первокурсникам нельзя.

Это окончательное решение правильное, подтвердите:
выбор Президент- Вице-Президент-казначей-секретарь
8(способов выбора президента)*(53-1)*(53-2)*(53-3)
(53-20-1)*(53-20-2)*(53-20-3)*53

Так не получится. (53-20)*(53-20-1)*(53-20-2)*50.
Почувствуйте разницу (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

да-да, точно... спасибо... описался )) огромное тебе спасибо!

Задача оказалась полу-верной... ну это в принципе уже не важно. Подкинули еще кучу задач, вот незнаю решить вот эти две:

1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове ПАРАЛЛЕЛИЗМ так, чтобы не менялся порядок гласных букв.

2. В 10 урнах распределены 6 белых и 6 черных одинаковых по размеру шаров, причем в каждой урне есть хотя бы один шар. Сколько существует вариантов распределения шаров

-------------------------------------------------------------------------------------------

Мои мысли по поводу 1 задачи:

Фиксируем гласные, выделяем 7 мест под согласные, т.е.

_А_А__Е_И__
1 2 34 5 67 - места

Итого получаем, что у нас 7 гласных надо расположить в этих 7 ячейках. Если мы заполним 7 ячеек 4ми согласными, кроме 3х согласных 'Л', то получим любые перестановки этих семи согласных, так как на остальные 3 места встанут эти буквы 'Л'. Тогда получаем

Ответ: A (4 из 7)=7*6*5*4

Верно?

PS: Со второй задачах весь в раздумьях...

Если так, то верно...
Но... если можно переставлять и гласные?
т.е. например
ПРЛЛЛЗМААЕИ - порядок следования гласных не меняется
этот момент не мешало бы уточнить

Насчет второй задачи...
для начала нужно расположить в 10 урнах по одному шару:
а) сначала все 6 черных шаров кладем в урны C(из 10 по 6) способами, остальные 4 урны заполняем четырьмя белыми шарами (не забываем, что кладем по одному шару)
далее оставшиеся 2 белых шара можно разложить в урны:
-10-ю способами так, что 2 этих шара окажутся в одной урне
-C(из 10 по 2) способами так, что эти 2 шара будут в разных урнах
б) сначала 6 белых шаров кладем в урны C(из 10 по 6) способами, остальные 4 урны заполняем четырьмя черными шарами
далее оставшиеся 2 черных шара можно разложить в урны:
-10-ю способами так, что 2 этих шара окажутся в одной урне
-C(из 10 по 2) способами так, что эти 2 шара будут в разных урнах
в) сначала 5 черных шаров кладем в урны C(из 10 по 5) способами, остальные 5 урн заполняем пятью белыми шарами
далее оставшиеся 1 черный и 1 белый шар можно разложить в урны:
-10-ю способами так, что 2 этих шара окажутся в одной урне
-2C(из 10 по 2) способами так, что эти 2 шара будут в разных урнах

дальше, думаю, будет понятно, где чё складывать, а где умножать
для варианта а) будет так C(из 10 по 6) * (10+C(из 10 по 2))

это всё, конечно, если различаются сами урны, т.е. они могут быть с самого начала пронумерованы №1, ..., №10

Млин... действительно. Понимаешь, сейчас объясню ситуацию, - препод дал задания, мы начали у него 'уточнять', а тот: "Ничего не знаю, делайте сами", вот что тут подумать. Вот как бы ты Black Ghost делал?

По поводу второй.
>сначала все 6 черных шаров кладем в урны C(из 10 по 6)
Вот это не догнал, C(из 10 по 60) это откуда? Мы разве выбираем 6 шариков из мест, в которые мы хотим их положить? можешь пояснить?...

нет, ты путаешь - мы выбираем не шарики, а УРНЫ (если их предварительно пронумеровать) и в них кладём шарики (которые по условию отличаются только цветом)

C(из 10 по 6) - это сколькими способами можно выбрать 6 урн из 10 урн, чтобы заполнить их черными шарами (по одному в каждой урне), причем без учета порядка

C(из n по m)=n!/(m!(n-m)!)

Тогда получается выражение
2 * C[6 из 10] * (10+С[2 из 10])
+
С [5 из 10] * (10 + С[2 из 10])

Так?

Вопросик такой, а почему мы выбираем шары и не учитываем оставшиеся, может я конечно туплю, но дискретка началась ток в этом семестре (очень благодарен за помощь и терпение), можешь объяснить.

Также, можно ли как-то связать с шарами, а не с урнами, к примеру 3 способа выбора шаров по однму в каждую урну * количество перемещений оставшихся 2х.

И... что по поводу первой... как бы исправить (((((

Ну да, вроде бы так получается

Не понял вопрос: в смысле - почему мы сначала размещаем 6 черных шаров, а на остальные 4 белых не смотрим? или как?

По поводу первой задачи:
если бы ты свой вариант не предложил, я бы о нем и не задумался, так как в задаче не сказано, что гласные должны находиться на тех же позициях, что и в начальном слове... поэтому я бы решал по предложенному мной варианту, когда все буквы можно переставлять (понятно, что если мы меняем 2 одинаковые буквы местами ничего нового не получается):
11! - всевозможных перестановок букв в слове (всего 11 букв в слове)
11!/ (3! * 4!) - столькими способами можно переставить буквы, чтобы порядок гласных не изменился
делим на 3!, потому что у нас 3 буквы Л одинаковые
делим на 4!, потому что у нас 4 буквы гласные (которые не должны менять порядок)

а вообще, можно и 2 варианта преподу предложить...

P.S. Насколько мне известно - это задачи из комбинаторики, странно, что их дают в дискретной математике, у нас например, они давались в теории вероятностей (где собственно и должны давать)

Хотя.... щас я еще поразмыслю над первой задачей, а то у меня сомнения есть