Решаю задачу вот такую:
Даны координаты вершин А,В,С пирамиды ОАВС. Требуется составить уравнения:
1) плоскости АВС;
2)прямой АВ;
3) Плоскости альфа, проходящей через точку О перпендикулярной прямой АВ,
Найти:
4) угол(в градусах) между прямой АО и плоскостью АВС;
5) угол(в градусах) между плоскостью АВС;
6) проекцию т.О на плоскость АВС.
Координаты А(2;-3;0), В(1;6;3), С(6;1;2)
Получилось:
1)6x+14y-40z+30;
2)(x-2)/-1=(y+3)/8=z/3, координаты вектора а(прямой АВ) (-1;8;3);
3)-x+8y+3z=0;
4)приблизительно -4,3;
5)и вот здесь я вся в сомнениях: arccos(-14/(sqrt-1368*sqrt74) Правильно или нет, помогите пожалуйста? Если такой ответ возможен, то как его записать в градусах? На инженерном калькуляторе получается какая-то ерунда. Надеюсь на помощь, спасибо.

1) Уравнение подразумевает наличие знака "=".
2) Пересчитайте вторую координату.
3) см. 2)
4) Лучше напишите как вычисляли
5) Непонятно что найти надо + см. 4)

Да,вы правы. Забыла"=" .
1) 6x+14y-40z+30=0;
2) надо же 3 раза проверяла и не заметила такой ошибки (стыдно). Вторая координата 9; значит координаты вектора а(АВ)=(-1;9;3);
3)-x+9y+3z=0;
4)Требуется найти синус угла между плоскостью АВС и прямой АО. Уравнение такого вида:
син(между АВС и АО)=N(ABC)*a(AO)/(|N(ABC)|*|a(AO)|)
а) Т.к. уравнение плоскости АВС - 6x+14y-40z=0, то координаты |N(АВС)|=(6;14;-40);
б) координаты вектора а(АО)=АО=(x(0)-x(A);y(0)-y(A);z(0)-z(A), подставила координаты точек и получилось координаты вектора а(АО)=(-2;3;0);
в) нужно найти |N(ABC)|. использовала формулу для нахождения расстояния от точки до начала координат, подставила:
|N(ABC)|=sqrt(6^2+14^2-40^2)=sqrt(-1368);
г) так же находила модуль вектора |а(AO)|=sqrt((-2)^2+3^2+0^2)=sqrt13;
5) Нужно найти косинус угла между плоскостью альфа и плоскостью АВС.
Косинус угла между плоскостями АВС и альфа:
cos(АВС и альфа)=N(ABC)*N(альфа)/(|N(ABC)|*|N(альфа)|)
Т.к. N(ABC)=(6;14;-40);
Плоскость альфа имеет ур-е -x+9y+3z=0;
N(альфа)=вектору АВ=(-1;9;3);
|N(ABC)|=sqrt(-1368);
Нужно найти |N(альфа)|=sqrt((-1)^2+9^2+3^2)=sqrt91
Теперь всё подставила и получила ответ: 0 . В итоге arccos(0)=п/2=90 градусов. Теперь правильно?

Julia, огромное Вам спасибо. Думаю, что ответ всё-таки правильный. Благодаря Вам я сдвинулась с мёртвой точки))). Всего Вам доброго!

После возведения отрицательного числа в квадрат минус должен исчезнуть, у вас под корнем получилось отрицательное число.

(IMG:style_emoticons/default/oops.gif) опять детская ошибка (IMG:style_emoticons/default/blush.gif). Был потерян знак "+". |N(ABC)|=sqrt(6^2+14^2+(-40)^2)=sqrt1368. Всё исправила.
Большое спасибо!!!

Результат под корнем так и не пересчитали. Вы просто убрали знак "-", чего явно недостаточно, у вас сама операция изменилась, число должно быть явно больше 1600 (т.е. 40^2).

(IMG:style_emoticons/default/huh1.gif) Очень прошу, извините меня, что морочу Вам голову. Я исправлюсь. Спасибо (IMG:style_emoticons/default/baby.gif)

Пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) У вас не так все плохо, только будьте чуть повнимательней. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/flowers1.gif)