задача по планиметрии, кажется она сложная |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
задача по планиметрии, кажется она сложная |
Fuze |
20.8.2007, 13:44
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 20.8.2007 Город: Украина, Одесса Учебное заведение: Ришельевский лицей Вы: школьник |
О - точка пересечения диагоналей выпуклого 4-угол. ABCD. Известно, что Saob , Sboc , Scod , Sdoa - натуральные числа. Доказать, что произведение этих площадей - точный квадрат (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
|
alxdr |
20.8.2007, 17:08
Сообщение
#2
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 104 Регистрация: 26.2.2007 Из: МО, Долгопрудный Город: иркутск Учебное заведение: МФТИ |
Пусть S1,S2,S3,S4 - данные площади. alfa - угол между диагоналями.
S1=(1/2)*AO*OB*sin(alfa) S2=(1/2)*OС*OB*sin(alfa) S3=(1/2)*OС*OD*sin(alfa) S4=(1/2)*AO*OD*sin(alfa) П=S1*S2*S3*S4=(1/16)*sin^4(alfa)*(AO^2)*(OB^2)*(OC^2)*(OD^2)=((1/4)*sin^2(alfa)*AO*OB*OC*OD)^2=(S1*S3)^2=(S2*S4)^2=> S1*S3=S2*S4 => П=S1*S2*S3*S4 => П - точный квадрат. Справедливо? |
RisingForceOnline |
5.11.2007, 15:48
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 5.11.2007 Город: Moscow Учебное заведение: liceum####of MGTU n/m N.E.Baumana Вы: школьник |
привет физтеху!
|
Текстовая версия | Сейчас: 20.4.2024, 9:24 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru