верно.

для расчета ускорения теперь надо дифферинцировать V'(t)=6+1-arcctg 0

Слева написано верно, а справа нет.
a(t)=V'(t)=S''(t)=(6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2)'=...

....=((1/2t-2)-(t/2+t^2-2)(t^2)-2t((t/2+t^2-2)-(arcctg(1-t)))/t^4=

как такое можно решить.... можно уже так оставить?

Отсканируйте решение, а то трудно читабельно написанное выше

Не поняла, как у вас после второго равно появилась первая скобка?! Я так понимаю, взята производная от t/(2-2t+t^2)?

да

Ну судя по всему, тогда не правильно взята. Вам надо брать как производную от частного. Или я не поняла ваши преобразования.

в выражение отдельно каждое слогаемое продиференцировать?

я отдельно дифференцировала t/(2-2t+t^2) и арккотангенс

Да, т.к. (u-v)'=u'-v'.

А как вы продифференцировали дробь? Т.к. мне показалось, что (u/v)'=u'/v', а не (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.
Т.е. должно получится следующее: (IMG:http://s61.radikal.ru/i173/1010/c8/16fdd57576d8t.jpg)

я так и делала.... потом после второго равно, вычесть попыталась из t/(2-2t+t^2) - арккотангенс продифференцированные

Так да скорее всего, что нет. Хорошо. Давайте поступим следующим образом: найдите отдельно производную от дроби, отдельно от арктангенса, а затем все подставим в выражение.

t/(2-2t+t^2)= 1/(2t-2)
arcctg (1-t)= -1/(1+(t-1)^2)

= (((1/(2t-2))-(-1/(1+(t-1)^2)))(t^2)-( t/(2-2t+t^2))-(arcctg (1-t))2t)/t^4=...

Вы посты мои, судя по всему, невнимательно читаете.