Друзья, помогите.
Обратилась моя племянница с просьбой решить задачку, а я по этой теме, мягко говоря, слабовата.
Найти площадь фигуры, ограниченной |y| = -x^2 + 2x
Я беру int (0 2) (-x^2 + 2x) dx
Правильно ли это?
Может есть какой-то другой, совсем простой метод без интегрирования??

|y| = -x^2 + 2x
Так как y стоит под модулем, то получаем две кривых: y = -x^2 + 2x и y = x^2 - 2x.
Найдем точки пересечения этих функций:
-x^2 + 2x = x^2 - 2x => 2 * x^2 - 4 * x = 0 => x^2 - 2 * x = 0
x1 = 0, x2 = 2.
При 0 <= x <= 2 -x^2 + 2x >= x^2 - 2x
Тогда
S = int (0 2) dx int (x^2 - 2x -x^2 + 2x) dy = int (0 2) ((-x^2 + 2x) - (x^2 - 2x)) dx =
= int (0 2) (-2 * x^2 + 4 * x) dx = (-2/3 * x^3 + 2 * x^2)_{0}^{2} =
= (-2/3 * 2^3 + 2 * 2^2) - (-2/3 * 0^3 + 2 * 0^2) = -16/3 + 8 = -16/3 + 24/3 = 8/3.
Ответ: S = 8/3.

Спасибо большое.